200 ok Incluye la corrección de errores y erratas publicada en BOE núm. 43, de 18 de febrero de 2010. Ref. BOE-A-2010-2625. El sistema legal de unidades de medida vigente en España es, tal y como establece el artículo segundo de la Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología, el Sistema Internacional de Unidades adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) y vigente en la Unión Europea. Esta disposición, en el artículo tercero faculta al Gobierno para, por real decreto, establecer las definiciones de las unidades, sus nombres y símbolos, así como las reglas para la formación de sus múltiplos y submúltiplos de conformidad con los acuerdos de la CGPM y la normativa de la Unión Europea. En el ámbito de la Unión Europea la regulación se basa en la Directiva 80/181/CEE del Consejo, de 20 de diciembre de 1979, relativa a la aproximación de las legislaciones de los Estados miembros sobre las unidades de medida y que deroga la Directiva 71/354/CEE y que ha sido sucesivamente modificada por la Directiva 85/1/CEE del Consejo de 18 de diciembre de 1984, la Directiva 89/617/CEE del Consejo, de 27 de noviembre de 1989, la Directiva 1999/103/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 24 de enero de 2000, y la Directiva 2009/3/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 11 de marzo de 2009. En el plano de los acuerdos de la Conferencia General de Pesas y Medidas el Sistema Internacional de Unidades (SI) ha sido sucesivamente modificado para adaptarlo a las nuevas necesidades y a las mejoras técnicas. La última versión, del año 2006, recoge una serie de novedades como son la nueva definición del kelvin que incluye el detalle de la composición isotópica del punto triple del agua; la consideración del grado Celsius como unidad derivada de la temperatura termodinámica; la desaparición de las unidades suplementarias y la consiguiente consideración del radián y del estereorradián como unidades derivadas de las magnitudes, respectivamente, de ángulo plano y de ángulo sólido; la ampliación de los prefijos de múltiplos y submúltiplos y la aceptación y definición del katal, cuyo símbolo es «kat», como unidad de la magnitud de actividad catalítica. El desarrollo de la Ley 3/1985, de 18 de marzo, en lo que a unidades de medida se refiere, se realizó por el Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida. Esta disposición fue modificada años después por el Real Decreto 1737/1997 de 20 de noviembre. La Directiva 2009/3/CE del Parlamento Europeo y del Consejo de 11 de marzo de 2009 recoge, asimismo, la decisión de la Unión Europea sobre la continuidad de ciertas unidades fuera del SI utilizadas en algunos países miembros con anterioridad al 21 de abril de 1973. En el caso del acre, nunca aplicado en España, la decisión es la de suprimir su utilización en toda la Unión Europea por haber sido ya excluida como medida del catastro del Reino Unido, en otros casos se amplía indefinidamente, bajo la condición de la doble indicación, el plazo de su utilización, que inicialmente caducaba el 1 de enero de 2010, aunque la Directiva exige a la Comisión un informe sobre la evolución del mercado antes del 31 de diciembre de 2019. Las sucesivas modificaciones habidas en los tres planos –acuerdos de la Conferencia General de Pesas y Medidas, directivas de la Unión Europea y legislación de España– hacen difícil redactar un documento legal con la claridad necesaria recurriendo a una nueva modificación del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre. Por consiguiente, se ha optado por la elaboración de un nuevo real decreto que de nuevo sistematice y ordene las diversas modificaciones habidas. El real decreto consta de un artículo único y un anexo: el artículo único reproduce lo dispuesto en la Ley 3/1985, de 18 de marzo, sobre la utilización obligatoria del Sistema Internacional de Unidades (SI) adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Unión Europea y remite al anexo para relacionar y definir las unidades básicas y derivadas del SI, las reglas para la formación de múltiplos y submúltiplos, las reglas de escritura de símbolos y nombres de las unidades y de expresión de los valores de las magnitudes, así como la utilización de ciertas unidades ajenas al SI. Este real decreto transpone la Directiva 2009/3/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 11 de marzo de 2009, por la que se modifica la Directiva 80/181/CEE del Consejo relativa a la aproximación de las legislaciones de los Estados miembros sobre unidades de medida. El proyecto de este real decreto ha sido favorablemente informado por el Consejo Superior de Metrología. En su virtud, a propuesta del Ministro de Industria, Turismo y Comercio, de acuerdo con el Consejo de Estado y previa deliberación del Consejo de Ministros, en su reunión del día 30 de diciembre de 2009, DISPONGO: Artículo único. Unidades de medida. 1. El Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el Sistema Internacional de Unidades (SI) adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Unión Europea. 2. Quedan relacionadas y definidas en el anexo al presente real decreto las unidades SI básicas (capítulo I), las unidades SI derivadas (capítulo II), las reglas de escritura de los nombres y símbolos de las unidades y expresión de los valores de las magnitudes y las reglas para la formación de los múltiplos y submúltiplos de dichas unidades (capítulo III). 3. Queda también autorizado, con las limitaciones y en la forma que en él se expresan, el empleo de las unidades recogidas en el capítulo IV. Disposición adicional única. Indicaciones de magnitud. Los instrumentos, aparatos, medios y sistemas de medida deberán llevar sus indicaciones de magnitud en una sola unidad de medida legal. Disposición derogatoria única. Derogación normativa. Queda derogado el Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida. Disposición final primera. Incorporación de derecho de la Unión Europea. Mediante este real decreto se incorpora al derecho español la Directiva 2009/3/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 11 de marzo de 2009, por la que se modifica la Directiva 80/181/CEE del Consejo relativa a la aproximación de las legislaciones de los Estados miembros sobre unidades de medida. Disposición final segunda. Título competencial. Este real decreto se dicta al amparo de lo dispuesto en el artículo 149.1.12.ª de la Constitución, que atribuye al Estado la competencia exclusiva para dictar la legislación sobre pesas y medidas. Disposición final tercera. Entrada en vigor. El presente real decreto entrará en vigor al día siguiente de su publicación en el «Boletín Oficial del Estado». Dado en Madrid, el 30 de diciembre de 2009. JUAN CARLOS R. El Ministro de Industria, Turismo y Comercio, MIGUEL SEBASTIÁN GASCÓN ANEXO Capítulo I Unidades básicas del SI 1. Enumeración de las unidades básicas del SI 1. Las magnitudes a las que se refieren y el nombre y símbolo de las unidades básicas del SI son los siguientes: Tabla 1 Unidades SI básicas Magnitud Nombre de la unidad Símbolo de la unidad longitud metro m masa kilogramo kg tiempo, duración segundo s corriente eléctrica amperio A temperatura termodinámica kelvin K cantidad de sustancia mol mol intensidad luminosa candela cd 2. Definiciones de las unidades básicas del SI Las definiciones de las unidades básicas del SI son las siguientes: 2.1. Unidad de longitud (metro, m): el metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. De aquí resulta que la velocidad de la luz en el vacío es igual a 299 792 458 metros por segundo exactamente, c0 = 299 792 458 m/s. 2.2. Unidad de masa (kilogramo, kg): el kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901. 2.3. Unidad de tiempo (segundo, s): el segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. De aquí resulta que la frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental del átomo de cesio es igual a 9 192 631 770 hercios, ν(hfs Cs) = 9 192 631 770 Hz. Esta definición se refiere a un átomo de cesio en reposo, a una temperatura de 0 K. 2.4. Unidad de intensidad de corriente eléctrica (amperio, A): el amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno del otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 × 10−7 newtons por metro de longitud. De aquí resulta que la constante magnética, µ0, también conocida como permeabilidad del vacío, es exactamente igual a 4π × 10−7 henrios por metro, µ0 = 4π × 10−7 H/m. 2.5. Unidad de temperatura termodinámica (kelvin, K): el kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Esta definición se refiere a un agua de una composición isotópica definida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0,000 155 76 moles de 2H por mol de 1H, 0,000 379 9 moles de 17O por mol de 16O y 0,002 005 2 moles de 18O por mol de 16O. De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente, Ttpw = 273,16 K. 2.6. Unidad de cantidad de sustancia (mol, mol): el mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Esta definición se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. De aquí resulta que la masa molar del carbono 12 es igual a 12 g por mol, exactamente, M(12C) = 12 g/mol. 2.7 Unidad de intensidad luminosa (candela, cd): la candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es de 1/683 vatios por estereorradián. De aquí resulta que la eficacia luminosa espectral de una radiación monocromática de frecuencia igual a 540 × 1012 hercios es igual a 683 lúmenes por vatio, exactamente, K = 683 lm/W = 683 cd sr/W. Redactado todo el capítulo I conforme a la corrección de errores publicada en BOE núm. 43, de 18 de febrero de 2010. Ref. BOE-A-2010-2625. Capítulo I Unidades básicas del SI 1. Enumeración de las unidades básicas del SI 1. Las magnitudes a las que se refieren y el nombre y símbolo de las unidades básicas del SI son los siguientes: Tabla 1 Unidades SI básicas Magnitud Nombre de la unidad Símbolo de la unidad longitud metro m masa kilogramo kg tiempo, duración segundo s corriente eléctrica amperio A temperatura termodinámica kelvin K cantidad de sustancia mol mol intensidad luminosa candela cd 2. Definiciones de las unidades básicas del SI. Las definiciones de las unidades básicas del SI son las siguientes: 2.1 El segundo, símbolo s, es la unidad SI de tiempo. Se define al fijar el valor numérico de la frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133, ∆νCs, en 9 192 631 770, cuando se expresa en la unidad Hz, igual a s-1. De la relación exacta ∆νCs = 9 192 631 770 s-1 se obtiene la expresión para la unidad segundo, en función del valor de ∆νCs: Como resultado de esta definición, el segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133. 2.2 El metro, símbolo m, es la unidad SI de longitud. Se define al fijar el valor numérico de la velocidad de la luz en el vacío, c, en 299 792 458, cuando se expresa en la unidad m s-1, donde el segundo se define en función de la frecuencia del cesio 133, ∆νCs. De la relación exacta c = 299 792 458 m · s−1 se obtiene la expresión para el metro, en función de las constantes c y ∆νCs: Resultado de esta definición es que el metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de segundo. 2.3 El kilogramo, símbolo kg, es la unidad SI de masa. Se define al fijar el valor numérico de la constante de Planck, h, en 6,626 070 15 × 10−34, cuando se expresa en la unidad J·s, igual a kg·m2·s–1, donde el metro y el segundo se definen en función de c y ∆νCs. De la relación exacta h = 6,626 070 15 × 10−34 kg·m2·s−1 se obtiene la unidad kg·m2·s−1, y de esta la expresión para el kilogramo en función del valor de la constante de Planck h: De aquí, junto con las definiciones del segundo y el metro, se obtiene la definición de la unidad de masa en función de las tres constantes h, ∆νCs y c: A resultas de esta definición queda definida la unidad kg m2 s−1 (la unidad de las magnitudes físicas acción y momento angular). Junto con las definiciones del segundo y del metro, esto conduce a la definición de la unidad de masa en función del valor de la constante de Planck, h. 2.4 El amperio, símbolo A, es la unidad SI de intensidad de corriente eléctrica. Se define al fijar el valor numérico de la carga elemental, e, en 1,602 176 634 × 10−19, cuando se expresa en la unidad C, igual a A·s, donde el segundo se define en función de ∆νCs. De la relación exacta e = 1,602 176 634 × 10−19 A·s se obtiene la expresión para la unidad amperio en función de las constantes e y ∆νCs: El efecto de esta definición es que el amperio es la corriente eléctrica correspondiente al flujo de 1/(1,602 176 634 × 10−19) = 6,241 509 074 × 1018 cargas elementales por segundo. 2.5 El kelvin, símbolo K, es la unidad SI de temperatura termodinámica. Se define al fijar el valor numérico de la constante de Boltzmann, k, en 1,380 649 × 10−23, cuando se expresa en la unidad J·K-1, igual a kg·m2·s- 2·K-1, donde el kilogramo, el metro y el segundo se definen en función de h, c y ∆νCs. De la relación exacta k = 1,380 649 × 10−23 kg·m2·s−2·K−1 se obtiene la expresión para el kelvin en función de las constantes k, h y ∆νCs: El efecto de esta definición es que el kelvin es igual a la variación de temperatura termodinámica que da lugar a una variación de energía térmica kT de 1,380 649 × 10−23 J. 2.6 El mol, símbolo mol, es la unidad SI de cantidad de sustancia. Un mol contiene exactamente 6,022 140 76 × 1023 entidades elementales. Esta cifra es el valor numérico fijo de la constante de Avogadro, NA, cuando se expresa en la unidad mol-1, y se denomina número de Avogadro. La cantidad de sustancia, símbolo n, de un sistema, es una medida del número de entidades elementales especificadas. Una entidad elemental puede ser un átomo, una molécula, un ion, un electrón, o cualquier otra partícula o grupo especificado de partículas. De la relación exacta NA = 6,022 140 76 × 1023 mol−1 se obtiene el mol en función de la constante NA: El efecto de esta definición es que el mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene 6,022 140 76 × 1023 entidades elementales especificadas. 2.7 La candela, símbolo cd, es la unidad SI de intensidad luminosa en una dirección dada. Se define al fijar el valor numérico de la eficacia luminosa de la radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 Hz, Kcd, en 683, cuando se expresa en la unidad lm·W−1, unidad igual a cd·sr·W−1, o a cd·sr·kg−1·m−2·s3, donde el kilogramo, el metro y el segundo se definen en función de h, c y ∆νCs. De la relación exacta Kcd = 683 cd·sr·kg−1·m−2·s3 se obtiene la expresión para la candela: o bien, expresando kg, m y s en función de las constantes h y ∆νCs: El efecto de esta definición es que la candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 Hz y tiene una intensidad radiante en esa dirección de (1/683) W/sr. Se modifica el apartado 2 por el art. único.1 del Real Decreto 493/2020, de 28 de abril. Ref. BOE-A-2020-4707 Redactado todo el capítulo I conforme a la corrección de errores publicada en BOE núm. 43, de 18 de febrero de 2010. Ref. BOE-A-2010-2625. Capítulo II Unidades SI derivadas 1. Las unidades derivadas se forman a partir de productos de potencias de unidades básicas. Las unidades derivadas coherentes son productos de potencias de unidades básicas en las que no interviene ningún factor numérico más que el 1. Las unidades básicas y las unidades derivadas coherentes del SI forman un conjunto coherente, denominado conjunto de unidades SI coherentes. 2. El número de magnitudes utilizadas en el campo científico no tiene límite; por tanto no es posible establecer una lista completa de magnitudes y unidades derivadas. Sin embargo, la tabla 2 presenta algunos ejemplos de magnitudes derivadas y las unidades derivadas coherentes correspondientes, expresadas directamente en función de las unidades básicas. Tabla 2 Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes expresadas a partir de las unidades básicas Magnitud derivada Unidad SI derivada coherente Nombre Símbolo Nombre Símbolo área, superficie A metro cuadrado m2 volumen V metro cúbico m3 velocidad v metro por segundo m/s aceleración a metro por segundo cuadrado m/s2 número de ondas σ, ~v metro a la potencia menos uno m−1 densidad, masa en volumen ρ kilogramo por metro cúbico kg/m3 densidad superficial ρA kilogramo por metro cuadrado kg/m2 volumen específico v metro cúbico por kilogramo m3/kg densidad de corriente j amperio por metro cuadrado A/m2 campo magnético H amperio por metro A/m concentración de cantidad de sustancia (a), concentración c mol por metro cúbico mol/m3 concentración másica ρ, γ kilogramo por metro cúbico kg/m3 luminancia Lv candela por metro cuadrado cd/m2 índice de refracción (b) N uno 1 permeabilidad relativa (b) µr uno 1 (a) En el campo de la química clínica, esta magnitud se llama también concentración de sustancia. (b) Son magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno. El símbolo «1» de la unidad (el número «uno») generalmente se omite cuando se indica el valor de las magnitudes adimensionales. 3. Por conveniencia, ciertas unidades derivadas coherentes han recibido nombres y símbolos especiales. Se recogen en la tabla 3. Estos nombres y símbolos especiales pueden utilizarse con los nombres y los símbolos de las unidades básicas o derivadas para expresar las unidades de otras magnitudes derivadas. Algunos ejemplos de ello figuran en la tabla 4. Los nombres y símbolos especiales son una forma compacta de expresar combinaciones de unidades básicas de uso frecuente, pero en muchos casos sirven también para recordar la magnitud en cuestión. Los prefijos SI pueden emplearse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales, pero al hacer esto la unidad resultante no será una unidad coherente. En la última columna de las tablas 3 y 4 se muestra cómo pueden expresarse las unidades SI mencionadas en función de las unidades SI básicas. En esta columna, los factores de la forma m0, kg0, etc., que son iguales a 1, no se muestran explícitamente. Tabla 3 Unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales Magnitud derivada Unidad SI derivada coherente (a) Nombre Símbolo Expresión mediante otras unidades SI Expresión en unidades SI básicas ángulo plano radián (b) rad 1 (b) m/m ángulo sólido estereorradián (b) sr (c) 1 (b) m2/m2 frecuencia hercio (d) Hz − s−1 fuerza newton N − m kg s−2 presión, tensión pascal Pa N/m2 m−1 kg s−2 energía, trabajo, cantidad de calor julio J N m m2 kg s−2 potencia, flujo energético vatio W J/s m2 kg s−3 carga eléctrica, cantidad de electricidad culombio C − s A diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz voltio V W/A m2 kg s−3 A−1 capacidad eléctrica faradio F C/V m−2 kg−1 s4 A2 resistencia eléctrica ohmio Ω V/A m2 kg s−3 A−2 conductancia eléctrica siemens S A/V m−2 kg−1 s3 A2 flujo magnético (g) weber Wb V s m2 kg s−2 A−1 densidad de flujo magnético (h) tesla T Wb/m2 kg s−2 A−1 inductancia henrio H Wb/A m2 kg s−2 A−2 temperatura Celsius grado Celsius (e) oC − K flujo luminoso lumen lm cd sr (c) cd iluminancia lux lx lm/m2 m−2 cd actividad de un radionucleido (f) becquerel (d) Bq − s−1 dosis absorbida, energía másica (comunicada), kerma gray Gy J/kg m2 s−2 dosis equivalente, dosis equivalente ambiental, dosis equivalente direccional, dosis equivalente individual sievert Sv J/kg m2 s−2 actividad catalítica katal kat − s−1 mol (a) Los prefijos SI pueden emplearse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales, pero en este caso la unidad resultante no es una unidad coherente. (b) El radián y el estereorradián son nombres especiales del número uno, que pueden usarse para proporcionar información respecto a la magnitud a que afectan. En la práctica, los símbolos rad y sr se emplean donde sea apropiado, mientras que el símbolo de la unidad derivada «uno» generalmente no se menciona cuando se dan valores de magnitudes adimensionales. (c) En fotometría, se mantiene generalmente el nombre estereorradián y el símbolo sr, en la expresión de las unidades. (d) El hercio sólo se utiliza para los fenómenos periódicos y el becquerel para los procesos estocásticos relacionados con la actividad de un radionucleido. (e) El grado Celsius es el nombre especial del kelvin empleado para expresar las temperaturas Celsius. El grado Celsius y el kelvin tienen la misma magnitud, por lo que el valor numérico de una diferencia de temperatura o de un intervalo de temperatura es idéntico cuando se expresa en grados Celsius o en kelvin. La temperatura Celsius t viene definida por la diferencia t = T – T0, entre dos temperaturas termodinámicas T y T0, siendo T0 = 273,15 K. (f) La actividad de un radionucleido se llama a veces de forma incorrecta radioactividad. (g) Al flujo magnético también se le conoce como flujo de inducción magnética. (h) A la densidad de flujo magnético también se la conoce como inducción magnética. Tabla 4 Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes cuyos nombres y símbolos contienen unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales Magnitud derivada Unidad SI derivada coherente Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m−1 kg s−1 momento de una fuerza newton metro N m m2 kg s−2 tensión superficial newton por metro N/m kg s−2 velocidad angular radián por segundo rad/s m m−1 s−1 = s−1 aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2 m m−1 s−2 = s−2 densidad superficial de flujo térmico, irradiancia vatio por metro cuadrado W/m2 kg s−3 capacidad térmica, entropía julio por kelvin J/K m2 kg s−2 K−1 capacidad térmica másica, entropía másica julio por kilogramo y kelvin J/(kg K) m2 s−2 K−1 energía másica julio por kilogramo J/kg m2 s−2 conductividad térmica vatio por metro y kelvin W/(m K) m kg s−3 K−1 densidad de energía julio por metro cúbico J/m3 m−1 kg s−2 campo eléctrico voltio por metro V/m m kg s−3 A−1 densidad de carga eléctrica culombio por metro cúbico C/m3 m−3 s A densidad superficial de carga eléctrica culombio por metro cuadrado C/m2 m−2 s A densidad de flujo eléctrico, desplazamiento eléctrico culombio por metro cuadrado C/m2 m−2 s A permitividad faradio por metro F/m m−3 kg−1 s4 A2 permeabilidad henrio por metro H/m m kg s−2 A−2 energía molar julio por mol J/mol m2 kg s−2 mol−1 entropía molar, capacidad calorífica molar julio por mol y kelvin J/(mol K) m2 kg s−2 K−1 mol−1 exposición (rayos x y γ) culombio por kilogramo C/kg Kg−1 s A tasa de dosis absorbida gray por segundo Gy/s m2 s−3 intensidad radiante vatio por estereorradián W/sr m4 m−2 kg s−3 = m2 kg s−3 radiancia vatio por metro cuadrado y estereorradián W/(m2 sr) m2 m−2 kg s−3 = kg s−3 concentración de actividad catalítica katal por metro cúbico kat/m3 m−3 s−1 mol 4. Los valores de varias magnitudes diferentes pueden expresarse mediante el mismo nombre y símbolo de unidad SI. De esta forma el julio por kelvin es el nombre de la unidad SI para la magnitud capacidad térmica así como para la magnitud entropía. Igualmente, el amperio es el nombre de la unidad SI tanto para la magnitud básica intensidad de corriente eléctrica como para la magnitud derivada fuerza magnetomotriz. Por lo tanto no basta con utilizar el nombre de la unidad para especificar la magnitud. Esta regla es aplicable no sólo a los textos científicos y técnicos sino también, por ejemplo, a los instrumentos de medida (es decir, deben indicar tanto la unidad como la magnitud medida). 5. Una unidad derivada puede expresarse de varias formas diferentes utilizando unidades básicas y unidades derivadas con nombres especiales: el julio, por ejemplo, puede escribirse newton metro o bien kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado. Esta libertad algebraica queda en todo caso limitada por consideraciones físicas de sentido común y, según las circunstancias, ciertas formas pueden resultar más útiles que otras. En la práctica, para facilitar la distinción entre magnitudes diferentes que tienen la misma dimensión, se prefiere el uso de ciertos nombres especiales de unidades o combinaciones de nombres. Usando esta libertad, se pueden elegir expresiones que recuerden cómo está definida la magnitud. Por ejemplo, la magnitud momento de una fuerza puede considerarse como el resultado del producto vectorial de una fuerza por una distancia, lo que sugiere emplear la unidad newton metro, la energía por unidad de ángulo aconseja emplear la unidad julio por radián, etc. La unidad SI de frecuencia es el hercio, que implica ciclos por segundo, la unidad SI de velocidad angular es el radián por segundo y la unidad SI de actividad es el becquerel, que implica cuentas por segundo. Aunque sería formalmente correcto escribir estas tres unidades como segundo a la potencia menos uno, el empleo de nombres diferentes sirve para subrayar la diferente naturaleza de las magnitudes consideradas. El hecho de utilizar la unidad radián por segundo para expresar la velocidad angular y el hercio para la frecuencia, indica también que debe multiplicarse por 2π el valor numérico de la frecuencia en hercio para obtener el valor numérico de la velocidad angular correspondiente en radianes por segundo. En el campo de las radiaciones ionizantes, la unidad SI de actividad es el becquerel en vez del segundo elevado a la potencia menos uno, y las unidades SI de dosis absorbida y dosis equivalente, respectivamente, son gray y sievert, en vez de julio por kilogramo. Los nombres especiales becquerel, gray y sievert se han introducido específicamente en atención a los peligros para la salud humana que podrían resultar de errores en el caso de que para identificar a todas estas magnitudes se empleasen las unidades segundo a la menos uno y julio por kilogramo. 6. Ciertas magnitudes se definen por cociente de dos magnitudes de la misma naturaleza; son por tanto adimensionales, o bien su dimensión puede expresarse mediante el número uno. La unidad SI coherente de todas las magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno, es el número uno, dado que esta unidad es el cociente de dos unidades SI idénticas. El valor de estas magnitudes se expresa por números y la unidad «uno» no se menciona explícitamente. Como ejemplo de tales magnitudes, se pueden citar, el índice de refracción, la permeabilidad relativa o el coeficiente de rozamiento. Hay otras magnitudes definidas como un producto complejo y adimensional de magnitudes más simples. Por ejemplo, entre los «números característicos» cabe citar el número de Reynolds Re = ρvl/η, en donde ρ es la densidad, η la viscosidad dinámica, v la velocidad y l la longitud. En todos estos casos, la unidad puede considerarse como el número uno, unidad derivada adimensional. Otra clase de magnitudes adimensionales son los números que representan una cuenta, como el número de moléculas, la degeneración (número de niveles de energía) o la función de partición en termodinámica estadística (número de estados accesibles térmicamente). Todas estas magnitudes de recuento se consideran adimensionales o de dimensión uno y tienen por unidad la unidad SI uno, incluso si la unidad de las magnitudes que se cuentan no puede describirse como una unidad derivada expresable en unidades básicas del SI. Para estas magnitudes, la unidad uno podría considerarse como otra unidad básica. En algunos casos, sin embargo, a esta unidad se le asigna un nombre especial, a fin de facilitar la identificación de la magnitud en cuestión. Este es el caso del radián y del estereorradián. El radián y el estereorradián han recibido de la CGPM un nombre especial para la unidad derivada coherente uno, a fin de expresar los valores del ángulo plano y del ángulo sólido, respectivamente, y en consecuencia figuran en la tabla 3. Redactado todo el capítulo II conforme a la corrección de errores publicada en BOE núm. 43, de 18 de febrero de 2010. Ref. BOE-A-2010-2625. Capítulo II Unidades SI derivadas 1. Las unidades derivadas se forman a partir de productos de potencias de unidades básicas. Las unidades derivadas coherentes son productos de potencias de unidades básicas en las que no interviene ningún factor numérico más que el 1. Las unidades básicas y las unidades derivadas coherentes del SI forman un conjunto coherente, denominado conjunto de unidades SI coherentes. 2. El número de magnitudes utilizadas en el campo científico no tiene límite; por tanto no es posible establecer una lista completa de magnitudes y unidades derivadas. Sin embargo, la tabla 2 presenta algunos ejemplos de magnitudes derivadas y las unidades derivadas coherentes correspondientes, expresadas directamente en función de las unidades básicas. Tabla 2 Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes expresadas a partir de las unidades básicas Magnitud derivada Unidad SI derivada coherente Nombre Símbolo Nombre Símbolo área, superficie A metro cuadrado m2 volumen V metro cúbico m3 velocidad v metro por segundo m/s aceleración a metro por segundo cuadrado m/s2 número de ondas σ, ~ v metro a la potencia menos uno m−1 densidad, masa en volumen ρ kilogramo por metro cúbico kg/m3 densidad superficial ρA kilogramo por metro cuadrado kg/m2 volumen específico v metro cúbico por kilogramo m3/kg densidad de corriente j amperio por metro cuadrado A/m2 campo magnético H amperio por metro A/m concentración de cantidad de sustancia (a), concentración c mol por metro cúbico mol/m3 concentración másica ρ, γ kilogramo por metro cúbico kg/m3 luminancia Lv candela por metro cuadrado cd/m2 índice de refracción (b) N uno 1 permeabilidad relativa (b) µr uno 1 (a) En el campo de la química clínica, esta magnitud se llama también concentración de sustancia. (b) Son magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno. El símbolo «1» de la unidad (el número «uno») generalmente se omite cuando se indica el valor de las magnitudes adimensionales. 3. Por conveniencia, ciertas unidades derivadas coherentes han recibido nombres y símbolos especiales. Se recogen en la tabla 3. Estos nombres y símbolos especiales pueden utilizarse con los nombres y los símbolos de las unidades básicas o derivadas para expresar las unidades de otras magnitudes derivadas. Algunos ejemplos de ello figuran en la tabla 4. Los nombres y símbolos especiales son una forma compacta de expresar combinaciones de unidades básicas de uso frecuente, pero en muchos casos sirven también para recordar la magnitud en cuestión. Los prefijos SI pueden emplearse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales, pero al hacer esto la unidad resultante no será una unidad coherente. En la última columna de las tablas 3 y 4 se muestra cómo pueden expresarse las unidades SI mencionadas en función de las unidades SI básicas. En esta columna, los factores de la forma m0, kg0, etc., que son iguales a 1, no se muestran explícitamente. Tabla 3 Unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales Magnitud derivada Unidad SI derivada coherente (a) Nombre Símbolo Expresión mediante otras unidades SI Expresión en unidades SI básicas ángulo plano radián (b) rad 1 (b) m/m ángulo sólido estereorradián (b) sr (c) 1 (b) m2/m2 frecuencia hercio (d) Hz − s−1 fuerza newton N − m kg s−2 presión, tensión pascal Pa N/m2 m−1 kg s−2 energía, trabajo, cantidad de calor julio J N m m2 kg s−2 potencia, flujo energético vatio W J/s m2 kg s−3 carga eléctrica, cantidad de electricidad culombio C − s A diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz voltio V W/A m2 kg s−3 A−1 capacidad eléctrica faradio F C/V m−2 kg−1 s4 A2 resistencia eléctrica ohmio Ω V/A m2 kg s−3 A−2 conductancia eléctrica siemens S A/V m−2 kg−1 s3 A2 flujo magnético (g) weber Wb V s m2 kg s−2 A−1 densidad de flujo magnético (h) tesla T Wb/m2 kg s−2 A−1 inductancia henrio H Wb/A m2 kg s−2 A−2 temperatura Celsius grado Celsius (e) oC − K flujo luminoso lumen lm cd sr (c) cd iluminancia lux lx lm/m2 m−2 cd actividad de un radionucleido (f) becquerel (d) Bq − s−1 dosis absorbida, energía másica (comunicada), kerma gray Gy J/kg m2 s−2 dosis equivalente, dosis equivalente ambiental, dosis equivalente direccional, dosis equivalente individual sievert Sv J/kg m2 s−2 actividad catalítica katal kat − s−1 mol (a) Los prefijos SI pueden emplearse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales, pero en este caso la unidad resultante no es una unidad coherente. (b) El radián y el estereorradián son nombres especiales del número uno, que pueden usarse para proporcionar información respecto a la magnitud a que afectan. En la práctica, los símbolos rad y sr se emplean donde sea apropiado, mientras que el símbolo de la unidad derivada «uno» generalmente no se menciona cuando se dan valores de magnitudes adimensionales. (c) En fotometría, se mantiene generalmente el nombre estereorradián y el símbolo sr, en la expresión de las unidades. (d) El hercio sólo se utiliza para los fenómenos periódicos y el becquerel para los procesos estocásticos relacionados con la actividad de un radionucleido. (e) La temperatura Celsius t se define como la diferencia t = T - T0 entre dos temperaturas termodinámicas T y T0, siendo T0 = 273,15 K. La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius, °C, que por definición es, en magnitud, igual al kelvin. Por tanto, un intervalo o diferencia de temperaturas puede expresarse tanto en kelvin como en grados Celsius. (f) La actividad de un radionucleido se llama a veces de forma incorrecta radioactividad. (g) Al flujo magnético también se le conoce como flujo de inducción magnética. (h) A la densidad de flujo magnético también se la conoce como inducción magnética. Tabla 4 Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes cuyos nombres y símbolos contienen unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales Magnitud derivada Unidad SI derivada coherente Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m−1 kg s−1 momento de una fuerza newton metro N m m2 kg s−2 tensión superficial newton por metro N/m kg s−2 velocidad angular radián por segundo rad/s m m−1 s−1 = s−1 aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2 m m−1 s−2 = s−2 densidad superficial de flujo térmico, irradiancia vatio por metro cuadrado W/m2 kg s−3 capacidad térmica, entropía julio por kelvin J/K m2 kg s−2 K−1 capacidad térmica másica, entropía másica julio por kilogramo y kelvin J/(kg K) m2 s−2 K−1 energía másica julio por kilogramo J/kg m2 s−2 conductividad térmica vatio por metro y kelvin W/(m K) m kg s−3 K−1 densidad de energía julio por metro cúbico J/m3 m−1 kg s−2 campo eléctrico voltio por metro V/m m kg s−3 A−1 densidad de carga eléctrica culombio por metro cúbico C/m3 m−3 s A densidad superficial de carga eléctrica culombio por metro cuadrado C/m2 m−2 s A densidad de flujo eléctrico, desplazamiento eléctrico culombio por metro cuadrado C/m2 m−2 s A permitividad faradio por metro F/m m−3 kg−1 s4 A2 permeabilidad henrio por metro H/m m kg s−2 A−2 energía molar julio por mol J/mol m2 kg s−2 mol−1 entropía molar, capacidad calorífica molar julio por mol y kelvin J/(mol K) m2 kg s−2 K−1 mol−1 exposición (rayos x y γ) culombio por kilogramo C/kg Kg−1 s A tasa de dosis absorbida gray por segundo Gy/s m2 s−3 intensidad radiante vatio por estereorradián W/sr m4 m−2 kg s−3 = m2 kg s−3 radiancia vatio por metro cuadrado y estereorradián W/(m2 sr) m2 m−2 kg s−3 = kg s−3 concentración de actividad catalítica katal por metro cúbico kat/m3 m−3 s−1 mol 4. Los valores de varias magnitudes diferentes pueden expresarse mediante el mismo nombre y símbolo de unidad SI. De esta forma el julio por kelvin es el nombre de la unidad SI para la magnitud capacidad térmica así como para la magnitud entropía. Igualmente, el amperio es el nombre de la unidad SI tanto para la magnitud básica intensidad de corriente eléctrica como para la magnitud derivada fuerza magnetomotriz. Por lo tanto no basta con utilizar el nombre de la unidad para especificar la magnitud. Esta regla es aplicable no sólo a los textos científicos y técnicos sino también, por ejemplo, a los instrumentos de medida (es decir, deben indicar tanto la unidad como la magnitud medida). 5. Una unidad derivada puede expresarse de varias formas diferentes utilizando unidades básicas y unidades derivadas con nombres especiales: el julio, por ejemplo, puede escribirse newton metro o bien kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado. Esta libertad algebraica queda en todo caso limitada por consideraciones físicas de sentido común y, según las circunstancias, ciertas formas pueden resultar más útiles que otras. En la práctica, para facilitar la distinción entre magnitudes diferentes que tienen la misma dimensión, se prefiere el uso de ciertos nombres especiales de unidades o combinaciones de nombres. Usando esta libertad, se pueden elegir expresiones que recuerden cómo está definida la magnitud. Por ejemplo, la magnitud momento de una fuerza puede considerarse como el resultado del producto vectorial de una fuerza por una distancia, lo que sugiere emplear la unidad newton metro, la energía por unidad de ángulo aconseja emplear la unidad julio por radián, etc. La unidad SI de frecuencia es el hercio, que implica ciclos por segundo, la unidad SI de velocidad angular es el radián por segundo y la unidad SI de actividad es el becquerel, que implica cuentas por segundo. Aunque sería formalmente correcto escribir estas tres unidades como segundo a la potencia menos uno, el empleo de nombres diferentes sirve para subrayar la diferente naturaleza de las magnitudes consideradas. El hecho de utilizar la unidad radián por segundo para expresar la velocidad angular y el hercio para la frecuencia, indica también que debe multiplicarse por 2π el valor numérico de la frecuencia en hercio para obtener el valor numérico de la velocidad angular correspondiente en radianes por segundo. En el campo de las radiaciones ionizantes, la unidad SI de actividad es el becquerel en vez del segundo elevado a la potencia menos uno, y las unidades SI de dosis absorbida y dosis equivalente, respectivamente, son gray y sievert, en vez de julio por kilogramo. Los nombres especiales becquerel, gray y sievert se han introducido específicamente en atención a los peligros para la salud humana que podrían resultar de errores en el caso de que para identificar a todas estas magnitudes se empleasen las unidades segundo a la menos uno y julio por kilogramo. 6. Ciertas magnitudes se definen por cociente de dos magnitudes de la misma naturaleza; son por tanto adimensionales, o bien su dimensión puede expresarse mediante el número uno. La unidad SI coherente de todas las magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno, es el número uno, dado que esta unidad es el cociente de dos unidades SI idénticas. El valor de estas magnitudes se expresa por números y la unidad «uno» no se menciona explícitamente. Como ejemplo de tales magnitudes, se pueden citar, el índice de refracción, la permeabilidad relativa o el coeficiente de rozamiento. Hay otras magnitudes definidas como un producto complejo y adimensional de magnitudes más simples. Por ejemplo, entre los «números característicos» cabe citar el número de Reynolds Re = ρvl/η, en donde ρ es la densidad, η la viscosidad dinámica, v la velocidad y l la longitud. En todos estos casos, la unidad puede considerarse como el número uno, unidad derivada adimensional. Otra clase de magnitudes adimensionales son los números que representan una cuenta, como el número de moléculas, la degeneración (número de niveles de energía) o la función de partición en termodinámica estadística (número de estados accesibles térmicamente). Todas estas magnitudes de recuento se consideran adimensionales o de dimensión uno y tienen por unidad la unidad SI uno, incluso si la unidad de las magnitudes que se cuentan no puede describirse como una unidad derivada expresable en unidades básicas del SI. Para estas magnitudes, la unidad uno podría considerarse como otra unidad básica. En algunos casos, sin embargo, a esta unidad se le asigna un nombre especial, a fin de facilitar la identificación de la magnitud en cuestión. Este es el caso del radián y del estereorradián. El radián y el estereorradián han recibido de la CGPM un nombre especial para la unidad derivada coherente uno, a fin de expresar los valores del ángulo plano y del ángulo sólido, respectivamente, y en consecuencia figuran en la tabla 3. Se modifica la nota e) de la tabla 3 por el art. único.2 del Real Decreto 493/2020, de 28 de abril. Ref. BOE-A-2020-4707 Redactado todo el capítulo II conforme a la corrección de errores publicada en BOE núm. 43, de 18 de febrero de 2010. Ref. BOE-A-2010-2625. Capítulo III Reglas de escritura de los símbolos y nombres de las unidades, de expresión de los valores de las magnitudes y para la formación de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI 1. Reglas de escritura de los símbolos y nombres de las unidades 1.1. Los símbolos de las unidades se imprimen en caracteres romanos (rectos), independientemente del tipo de letra empleada en el texto adyacente. Se escriben en minúsculas excepto si derivan de un nombre propio, en cuyo caso la primera letra es mayúscula. Como excepción se permite el uso de la letra L en mayúscula o l en minúscula como símbolos del litro, a fin de evitar la confusión entre la cifra 1 (uno) y la letra l (ele). 1.2. Un prefijo de múltiplo o submúltiplo, si se usa, forma parte de la unidad y precede al símbolo de la unidad, sin espacio entre el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad. Un prefijo nunca se usa solo y nunca se usan prefijos compuestos. 1.3. Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas y no abreviaturas. Por tanto, no van seguidos de un punto, salvo al final de una frase, ni se usa el plural, ni se pueden mezclar símbolos de unidades con nombres de unidades en una misma expresión, pues los nombres no son entidades matemáticas. 1.4. Para formar los productos y cocientes de los símbolos de las unidades, se aplican las reglas habituales de multiplicación o de división algebraicas. La multiplicación debe indicarse mediante un espacio o un punto centrado a media altura (⋅), para evitar que ciertos prefijos se interpreten erróneamente como un símbolo de unidad. La división se indica mediante una línea horizontal, una barra oblicua (/), o mediante exponentes negativos. Cuando se combinan varios símbolos de unidades, hay que tener cuidado para evitar toda ambigüedad, por ejemplo utilizando corchetes o paréntesis, o exponentes negativos. En una expresión dada sin paréntesis, no debe utilizarse más de una barra oblicua, para evitar ambigüedades. 1.5. No se permite emplear abreviaturas para los símbolos y nombres de las unidades, como seg (por s o segundo), mm cuad. (por mm2 o milímetro cuadrado), cc (por cm3 o centímetro cúbico) o mps (por m/s o metro por segundo). De esta forma se evitan ambigüedades y malentendidos respecto a los valores de las magnitudes. 1.6. Los nombres de las unidades se imprimen en caracteres romanos (rectos) y se consideran como nombres (sustantivos) comunes, empiezan por minúscula (incluso cuando su nombre es el de un científico eminente y el símbolo de la unidad comienza por mayúscula), salvo que se encuentren situados al comienzo de una frase o en un texto en mayúsculas, como un título. Para cumplir esta regla, la escritura correcta del nombre de la unidad cuyo símbolo es °C es «grado Celsius» (la unidad grado comienza por la letra g en minúscula y el atributo Celsius comienza por la letra C en mayúscula, por que es un nombre propio). Los nombres de las unidades pueden escribirse en plural. 1.7. Aunque los valores de las magnitudes se expresan generalmente mediante los nombres y símbolos de las unidades, si por cualquier razón resulta más apropiado el nombre de la unidad que su símbolo, debe escribirse el nombre de la unidad completo. 1.8. Cuando el nombre de la unidad está combinado con el prefijo de un múltiplo o submúltiplo, no se deja espacio ni se coloca guión entre el nombre del prefijo y el de la unidad. El conjunto formado por el nombre del prefijo y el de la unidad constituye una sola palabra. 1.9. Cuando el nombre de una unidad derivada se forma por multiplicación de nombres de unidades individuales, conviene dejar un espacio, un punto centrado a media altura (⋅), o un guión para separar el nombre de cada unidad. 2. Reglas de escritura para expresar los valores de las magnitudes 2.1. El valor de una magnitud se expresa como el producto de un número por una unidad: el número que multiplica a la unidad es el valor numérico de la magnitud expresada en esa unidad. El valor numérico de una magnitud depende de la unidad elegida. Así, el valor de una magnitud particular es independiente de la elección de unidad, pero su valor numérico es diferente para unidades diferentes. 2.2. Los símbolos de las magnitudes están formados generalmente por una sola letra en cursiva, pero puede especificarse información adicional mediante subíndices, superíndices o entre paréntesis. Así C es el símbolo recomendado para la capacidad calorífica, Cm para la capacidad calorífica molar, Cm,p para la capacidad calorífica molar a presión constante y Cm,V para la capacidad calorífica molar a volumen constante. 2.3. Los símbolos de las magnitudes sólo son recomendaciones, mientras que es obligatorio emplear los símbolos correctos de las unidades. Cuando, en circunstancias particulares, se prefiera usar un símbolo no recomendado para una magnitud dada, por ejemplo para evitar una confusión resultante del uso del mismo símbolo para dos magnitudes distintas hay que precisar claramente qué significa el símbolo. 2.4. Los símbolos de las unidades se tratan como entidades matemáticas. Cuando se expresa el valor de una magnitud como producto de un valor numérico por una unidad, el valor numérico y la unidad pueden tratarse de acuerdo con las reglas ordinarias del álgebra. Este procedimiento constituye el cálculo de magnitudes, o álgebra de magnitudes. Por ejemplo, la ecuación T = 293 K puede escribirse también como T/K = 293. 2.5. Al igual que el símbolo de una magnitud no implica la elección de una unidad particular, el símbolo de la unidad no debe utilizarse para proporcionar información específica sobre la magnitud y no debe nunca ser la única fuente de información respecto de la magnitud. Las unidades no deben ser modificadas con información adicional sobre la naturaleza de la magnitud; este tipo de información debe acompañar al símbolo de la magnitud y no al de la unidad. 2.6. El valor numérico precede siempre a la unidad y siempre se deja un espacio entre el número y la unidad. Así, el valor de una magnitud es el producto de un número por una unidad, considerándose el espacio como signo de multiplicación (igual que el espacio entre unidades). Las únicas excepciones a esta regla son los símbolos de unidad del grado, el minuto y el segundo de ángulo plano, °, ′ y ″, respectivamente, para los cuales no se deja espacio entre el valor numérico y el símbolo de unidad. Esta regla implica que el símbolo °C para el grado Celsius debe ir precedido de un espacio para expresar el valor de la temperatura Celsius t. 2.7. En cualquier expresión, sólo se emplea una unidad. Una excepción a esta regla es la expresión de los valores de tiempo y ángulo plano expresados mediante unidades fuera del SI. Sin embargo, para ángulos planos, es preferible generalmente dividir el grado de forma decimal. Así, se escribirá 22,20° mejor que 22° 12′, salvo en campos como la navegación, la cartografía, la astronomía, y para la medida de ángulos muy pequeños. 2.8. El símbolo utilizado para separar la parte entera de su parte decimal se denomina «separador decimal». El símbolo del separador decimal es la coma, en la propia línea de escritura. Si el número está comprendido entre +1 y −1, el separador decimal va siempre precedido de un cero. 2.9. Los números con muchas cifras pueden repartirse en grupos de tres cifras separadas por un espacio, a fin de facilitar la lectura. Estos grupos no se separan nunca por puntos ni por comas. En los números de una tabla, el formato no debe variar en una misma columna. 2.10. La unidad SI coherente de las magnitudes sin dimensión o magnitudes de dimensión uno, es el número uno, símbolo 1. Los valores de estas magnitudes se expresan simplemente mediante números. El símbolo de unidad 1 o el nombre de unidad «uno» no se menciona explícitamente y no existe símbolo particular ni nombre especial para la unidad uno, salvo algunas excepciones que se indican en las tablas. Como los símbolos de los prefijos SI no pueden unirse al símbolo 1 ni al nombre de unidad «uno», para expresar los valores de magnitudes adimensionales particularmente grandes o particularmente pequeñas se emplean las potencias de 10. En las expresiones matemáticas, el símbolo % (por ciento), reconocido internacionalmente, puede utilizarse con el SI para representar al número 0,01. Por lo tanto, puede usarse para expresar los valores de magnitudes sin dimensión. Cuando se emplea, conviene dejar un espacio entre el número y el símbolo %. Cuando se expresan de esta forma los valores de magnitudes adimensionales, es preferible utilizar el símbolo % mejor que la expresión «por ciento». Cuando se expresan valores de fracciones adimensionales (por ejemplo fracción másica, fracción en volumen, incertidumbre relativa, etc.), a veces resulta útil emplear el cociente entre dos unidades del mismo tipo. El término «ppm» que significa 10−6 en valor relativo o 1 x 10−6 o «partes por millón» o millonésimas, se usa también. Cuando se emplea alguno de los términos %, ppm, etc., es importante declarar cuál es la magnitud sin dimensión cuyo valor se está especificando. 3. Reglas para la formación de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI 3.1. Los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI se forman por medio de prefijos que designan los factores numéricos decimales por los que se multiplica la unidad y que figuran en la columna «factor» de la tabla 5. Tabla 5 Prefijos SI Prefijos SI (a) Factor Nombre Símbolo Factor Nombre Símbolo 101 deca da 10−1 deci d 102 hecto h 10−2 centi c 103 kilo k 10−3 mili m 106 mega M 10−6 micro µ 109 giga G 10−9 nano n 1012 tera T 10−12 pico p 1015 peta P 10−15 femto f 1018 exa E 10−18 atto a 1021 zetta Z 10−21 zepto z 1024 yotta Y 10−24 yocto y (a) Los prefijos SI representan estrictamente potencias de 10. No deben utilizarse para expresar potencias de 2 (por ejemplo, un kilobit representa 1000 bits y no 1024 bits). Los prefijos adoptados para las potencias binarias no pertenecen al SI. Los nombres y símbolos utilizados para los prefijos correspondientes a 210, 220, 230, 240, 250 y 260 son, respectivamente, kibi, Ki; mebi, Mi; gibi, Gi; tebi, Ti; pebi, Pi; y exbi, Ei. Así, por ejemplo, un kibibyte se escribe: 1 KiB = 210 B = 1024 B. Estos prefijos pueden emplearse en el campo de la tecnología de la información a fin de evitar un uso incorrecto de los prefijos SI. 3.2. Los símbolos de los prefijos se escriben en caracteres romanos (rectos), como los símbolos de las unidades, independientemente del tipo de letra del texto adyacente, y se unen a los símbolos de las unidades, sin dejar espacio entre el símbolo del prefijo y el de la unidad. Con excepción de da (deca), h (hecto) y k (kilo), todos los símbolos de prefijos de múltiplos se escriben con mayúsculas y todos los símbolos de prefijos de submúltiplos se escriben con minúsculas. Todos los nombres de los prefijos se escriben con minúsculas, salvo al comienzo de una frase. 3.3. El grupo formado por un símbolo de prefijo y un símbolo de unidad constituye un nuevo símbolo de unidad inseparable (formando un múltiplo o un submúltiplo de la unidad en cuestión) que puede ser elevado a una potencia positiva o negativa y que puede combinarse con otros símbolos de unidades compuestas. Ejemplos: 2,3 cm3 = 2,3 (cm)3 = 2,3 (10−2 m)3 = 2,3 × 10−6 m3 1 cm−1 = 1 (cm)−1 = 1 (10−2 m)−1 = 102 m−1 = 100 m−1 1 V/cm = (1 V)/(10−2 m) = 102 V/m = 100 V/m 5000 µs−1 = 5000 (µs)−1 = 5000 (10−6 s)−1 = 5 × 109 s−1 3.4. Los nombres de los prefijos son inseparables de los nombres de las unidades a las que se unen. Así, por ejemplo, milímetro, micropascal y meganewton se escriben en una sola palabra. Los símbolos de prefijos compuestos; es decir, los símbolos de prefijos formados por yuxtaposición de dos o más símbolos de prefijos, no están permitidos, por ejemplo debe escribirse nm (nanómetro) y no mµm. Esta regla se aplica también a los nombres de los prefijos compuestos. Los símbolos de los prefijos no pueden utilizarse solos o unidos al número 1, símbolo de la unidad uno. Igualmente, los nombres de los prefijos no pueden unirse al nombre de la unidad uno, es decir a la palabra «uno». 3.5. Los nombres y símbolos de prefijos se emplean con algunas unidades fuera del SI, pero nunca se utilizan con unidades de tiempo: minuto, min; hora, h; día, d. Los astrónomos usan el milisegundo de arco (o de grado), símbolo «mas», y el microsegundo de arco, símbolo «µas», como unidades de medida de ángulos muy pequeños. 3.6. Entre las unidades básicas del Sistema Internacional, la unidad de masa es la única cuyo nombre, por razones históricas, contiene un prefijo. Los nombres y los símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa se forman añadiendo los nombres de los prefijos a la palabra «gramo» y los símbolos de estos prefijos al símbolo de la unidad «g». Redactado todo el capítulo III conforme a la corrección de errores publicada en BOE núm. 43, de 18 de febrero de 2010. Ref. BOE-A-2010-2625. Capítulo III Reglas de escritura de los símbolos y nombres de las unidades, de expresión de los valores de las magnitudes y para la formación de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI 1. Reglas de escritura de los símbolos y nombres de las unidades 1.1. Los símbolos de las unidades se imprimen en caracteres romanos (rectos), independientemente del tipo de letra empleada en el texto adyacente. Se escriben en minúsculas excepto si derivan de un nombre propio, en cuyo caso la primera letra es mayúscula. Como excepción se permite el uso de la letra L en mayúscula o l en minúscula como símbolos del litro, a fin de evitar la confusión entre la cifra 1 (uno) y la letra l (ele). 1.2. Un prefijo de múltiplo o submúltiplo, si se usa, forma parte de la unidad y precede al símbolo de la unidad, sin espacio entre el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad. Un prefijo nunca se usa solo y nunca se usan prefijos compuestos. 1.3. Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas y no abreviaturas. Por tanto, no van seguidos de un punto, salvo al final de una frase, ni se usa el plural, ni se pueden mezclar símbolos de unidades con nombres de unidades en una misma expresión, pues los nombres no son entidades matemáticas. 1.4. Para formar los productos y cocientes de los símbolos de las unidades, se aplican las reglas habituales de multiplicación o de división algebraicas. La multiplicación debe indicarse mediante un espacio o un punto centrado a media altura (⋅), para evitar que ciertos prefijos se interpreten erróneamente como un símbolo de unidad. La división se indica mediante una línea horizontal, una barra oblicua (/), o mediante exponentes negativos. Cuando se combinan varios símbolos de unidades, hay que tener cuidado para evitar toda ambigüedad, por ejemplo utilizando corchetes o paréntesis, o exponentes negativos. En una expresión dada sin paréntesis, no debe utilizarse más de una barra oblicua, para evitar ambigüedades. 1.5. No se permite emplear abreviaturas para los símbolos y nombres de las unidades, como seg (por s o segundo), mm cuad. (por mm2 o milímetro cuadrado), cc (por cm3 o centímetro cúbico) o mps (por m/s o metro por segundo). De esta forma se evitan ambigüedades y malentendidos respecto a los valores de las magnitudes. 1.6 Los nombres de las unidades se imprimen en caracteres romanos (rectos) y se consideran como nombres (sustantivos) comunes, empiezan por minúscula (incluso cuando su nombre es el de un científico eminente y el símbolo de la unidad comienza por mayúscula), salvo que se encuentren situados al comienzo de una frase o en un texto en mayúsculas, como un título. Para cumplir esta regla, la escritura correcta del nombre de la unidad cuyo símbolo es °C es «grado Celsius» (la unidad grado comienza por la letra g en minúscula y el atributo Celsius comienza por la letra C en mayúscula, porque es un nombre propio). Los nombres de las unidades pueden escribirse en plural. Las denominaciones castellanizadas de uso habitual de las unidades son aceptadas, siempre que estén reconocidas por la Real Academia Española de la Lengua (ejemplos: amperio, culombio, faradio, hercio, julio, ohmio, voltio, vatio). 1.7. Aunque los valores de las magnitudes se expresan generalmente mediante los nombres y símbolos de las unidades, si por cualquier razón resulta más apropiado el nombre de la unidad que su símbolo, debe escribirse el nombre de la unidad completo. 1.8. Cuando el nombre de la unidad está combinado con el prefijo de un múltiplo o submúltiplo, no se deja espacio ni se coloca guión entre el nombre del prefijo y el de la unidad. El conjunto formado por el nombre del prefijo y el de la unidad constituye una sola palabra. 1.9. Cuando el nombre de una unidad derivada se forma por multiplicación de nombres de unidades individuales, conviene dejar un espacio, un punto centrado a media altura (⋅), o un guión para separar el nombre de cada unidad. 2. Reglas de escritura para expresar los valores de las magnitudes 2.1. El valor de una magnitud se expresa como el producto de un número por una unidad: el número que multiplica a la unidad es el valor numérico de la magnitud expresada en esa unidad. El valor numérico de una magnitud depende de la unidad elegida. …