Compararea unor viziuni despre lume, despre condiția umană sau despre artă reflectate în texte literare, nonliterare sau în alte arte- viziune despre lume, teme și motive, concepții despre artă, sensuri multiple ale textelor literare- limbajul literaturii, limbajul cinematografic, limbajul picturii; limbajul muzicii2.6. Interpretarea textelor studiate sau la prima vedere prin prisma propriilor valori și a propriei experiențe de lectură- lectură critică: elevii evaluează ceea ce au citit; lectură creativă: elevii extrapolează, caută interpretări personale, prin raportări la propria sensibilitate, experiență de viață și de lectură ... 3. Punerea în context a textelor studiate prin raportare la epocă sau la curente culturale/literareCompetențe specificeConținuturi asociate3.1.
\nIdentificarea și explicarea relațiilor dintre operele literare și contextul cultural în care au apărut acestea- trăsături ale curentelor culturale/literare reflectate în textele literare studiate sau în texte la prima vedere3.2. Construirea unei viziuni de ansamblu asupra fenomenului cultural românesc, prin integrarea și relaționarea cunoștințelor asimilate- curente culturale/literare în secolele XVII-XVIII: umanismul și iluminismul- perioada modernă: a. secolul al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea (perioada pașoptistă; criticismul junimist) b. curente culturale/literare în secolul al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea (romantismul, realismul, simbolismul) c. perioada interbelică (orientări tematice în romanul interbelic, tipuri de roman: psihologic și al experienței; poezia interbelică, diversitate tematică, stilistică și de viziune; curente culturale/literare în perioada interbelică: modernism, tradiționalism; identitate culturală în context european) ... 4.
\nArgumentarea în scris și oral a unor opinii în diverse situații de comunicareCompetențe specificeConținuturi asociate4.1. Identificarea structurilor argumentative în texte literare și nonliterare studiate sau la prima vedere- construcția textului argumentativ; rolul conectorilor în argumentare, structuri și tehnici argumentative în texte literare și nonliterare, scrise sau orale- logica și coerența mesajului argumentativ4.2. Argumentarea unui punct de vedere față de o problematică pusă în discuție- verbe evaluative, adverbe de mod/predicative ca mărci ale subiectivității evaluative, cuvinte cu rol argumentativ, structuri sintactice în argumentare- construcția discursului argumentativ: structuri specifice, conectori, tehnici argumentative, eseul argumentativ4.3.
\nCompararea și evaluarea unor argumente diferite, pentru formularea unor judecăți proprii- interpretări și judecăți de valoare exprimate în critica și în istoria literară- eseul structurat, eseul liber ... ... PRECIZĂRI PRIVIND CONȚINUTURILE PROGRAMEIa. LITERATURĂ Autori canonici: ● Mihai Eminescu ● Ion Creangă ● I. L. Caragiale ● Ioan Slavici ● G. Bacovia ● Lucian Blaga ● Tudor Arghezi ● Ion Barbu ● Mihail Sadoveanu ● Liviu Rebreanu ● Camil Petrescu ● G. Călinescu Notă. Conform programei școlare în vigoare, examenul de bacalaureat nu implică studiul monografic al scriitorilor canonici, ci studierea a cel puțin unui text din opera acestora. Textele literare la prima vedere pot aparține atât autorilor canonici, cât și altor autori studiați.
\nPentru proba scrisă, elevii trebuie să studieze în mod aprofundat cel puțin numărul minim de texte prevăzute în programa școlară, aparținând autorilor canonici sau prozei narative, poeziei sau dramaturgiei românești despre care să poată redacta un eseu structurat, un eseu liber sau un eseu argumentativ, în care să aplice conceptele de istorie și teorie literară (perioade, curente literare/culturale, elemente de analiză tematică, structurală și stilistică) menționate în prezenta programă. Tematica studiilor de caz și a dezbaterilor din programele școlare, regăsită în programa de examen, poate fi valorificată în cadrul probelor orale și scrise, prin solicitarea argumentării unor opinii sau judecăți de valoare pe marginea acestora. ... b.
\nLIMBĂ ȘI COMUNICARE Conținuturile de mai jos vizează:– aplicarea, în diverse situații de comunicare, a normelor ortografice, ortoepice, de punctuație, morfosintactice și folosirea adecvată a unităților lexico-semantice; ... – aplicarea cunoștințelor de limbă, inclusiv a celor dobândite în ciclul gimnazial, în exprimarea corectă și în receptarea textelor studiate sau la prima vedere. ... ... Niveluri de constituire a mesajului Nivelul fonetic– pronunții corecte/incorecte ale neologismelor; hiat, diftong, triftong; accentul ... – cacofonia; hipercorectitudinea ... – pronunțare/lectura nuanțată a enunțurilor (ton, pauză, intonație) ... Nivelul lexico-semantic– variante lexicale; câmpuri semantice ... – erori semantice: pleonasmul, tautologia, confuzia paronimică ... – derivate și compuse (prefixe, sufixe, prefixoide, sufixoide), schimbarea categoriei gramaticale ... – relații semantice (polisemie; sinonimie, antonimie, omonimie) ... – sensul corect al cuvintelor (în special al neologismelor) ... – unități frazeologice (locuțiuni și expresii) ... – câmpuri semantice și rolul acestora în interpretarea mesajelor scrise și orale ... – sensul cuvintelor în context; sens denotativ și sens conotativ ... Nivelul morfosintactic– forme flexionare ale părților de vorbire (pluralul substantivelor, articularea substantivelor, forme cazuale; forme flexionare ale verbului; adjective fără grade de comparație; numerale etc.); valori expresive ale părților de vorbire; mijloace lingvistice de realizare a subiectivității vorbitorului ... – elemente de acord gramatical (între predicat și subiect - acordul logic, acordul prin atracție; acordul atributului cu partea de vorbire determinată) ... – elemente de relație (prepoziții, conjuncții, pronume/adjective pronominale relative, adverbe relative) ... Nivelul ortografic și de punctuație– norme ortografice și de punctuație în constituirea mesajului scris (scrierea corectă a cuvintelor, scrierea cu majusculă, despărțirea cuvintelor în silabe, folosirea corectă a semnelor de ortografie și de punctuație) ... – rolul semnelor ortografice și de punctuație în înțelegerea mesajelor scrise ... Nivelul stilistico-textual– registre stilistice (standard, colocvial, specializat etc.) adecvate situației de comunicare ... – coerență și coeziune în exprimarea orală și scrisă ... – tipuri de texte și structura acestora: narativ, descriptiv, informativ, argumentativ ... – stiluri funcționale adecvate situației de comunicare ... – limbaj standard, limbaj literar, limbaj colocvial, limbaj popular, limbaj regional, limbaj arhaic; argou, jargon ... – stil direct, stil indirect, stil indirect liber ... – rolul figurilor de stil și al procedeelor artistice în constituirea sensului ... – rolul elementelor arhaice și regionale în receptarea mesajelor ... NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal.
\nVariantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor.
\nPROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA ROMÂNĂ Filiera teoretică - profil umanist Filiera vocațională - profil pedagogicI. STATUTUL DISCIPLINEI Proba de limba și literatura română are un statut important în structura examenului de bacalaureat, evaluând competențele generale și specifice formate pe durata învățământului secundar superior, ca probă comună pentru toate filierele, profilurile și specializările. Curriculumul liceal, care stabilește principiul studierii limbii și literaturii române din perspectivă comunicativ-funcțională, pune accent pe latura formativă a învățării, fiind centrat pe achiziționarea de competențe, fapt care a determinat precizarea, în programa de bacalaureat, a competențelor de evaluat și a conținuturilor din domeniile: A. literatura română, B. limbă și comunicare. ... II.
\nCOMPETENȚE DE EVALUAT Prin susținerea examenului de bacalaureat la această disciplină, elevul va trebui să facă dovada următoarelor competențe dobândite în ciclul inferior și în cel superior de liceu (clasele a IX-a - a XII-a), corelate cu anumite conținuturi parcurse în cele două cicluri liceale:1. Utilizarea corectă și adecvată a limbii române în diferite situații de comunicareCompetențe specificeConținuturi asociate1.1. Utilizarea adecvată a strategiilor și a regulilor de exprimare orală în monolog și în dialog, în vederea realizării unei comunicări corecte, eficiente și personalizate, adaptate unor situații de comunicare diverse- reguli ale monologului (contactul vizual cu auditoriul; raportarea la reacțiile auditoriului și în condiții de examinare), tehnici de construire a monologului; tipuri de monolog: povestire/relatare orală, descriere orală, monolog informativ, monolog argumentativ, exprimarea orală a reacțiilor și a opiniilor privind texte literare și nonliterare, filme artistice și documentare, spectacole de teatru, expoziții de pictură etc.; adecvarea la situația de comunicare (auditoriu, context) și la scopul comunicării (informare, argumentare/persuasiune etc.)- reguli și tehnici de construire a dialogului (atenția acordată partenerului, preluarea/redarea cuvântului la momentul oportun, dozarea participării la dialog ctc.); tipuri: conversația, discuția argumentativă, interviul (interviul publicistic, interviul de angajare); adecvarea la situația de comunicare (partener, context etc.) și la scopul comunicării (informare, argumentare/persuasiune etc.); argumentare și contraargumentare în dialog- stilurile funcționale adecvate situației de comunicare- rolul elementelor verbale, paraverbale și nonverbale în comunicarea orală: privire, gestică, mimică, spațiul dintre persoanele care comunică, tonalitate, ritmul vorbirii etc.1.2.
\nUtilizarea adecvată a tehnicilor de redactare și a formelor exprimării scrise compatibile cu situația de comunicare în elaborarea unor texte diverse- reguli generale în redactare (structurarea textului, adecvarea la cerința de redactare, adecvare stilistică, așezare în pagină, lizibilitate)- relatarea unei experiențe personale, descriere, povestire, argumentare, știri, anunțuri publicitare, corespondență privată și oficială; cerere, proces-verbal, curriculum vitae, scrisoare de intenție, scrisoarea în format electronic (e-mail)- exprimarea reacțiilor și a opiniilor față de texte literare (studiate sau la prima vedere) și nonliterare, argumentare, rezumat, caracterizare de personaj, analiză, comentariu, sinteză, paralelă, eseu structurat, eseu liber/nestructurat- normele citării- normele limbii literare la nivelurile: ortografic și de punctuație, morfosintactic, lexico-semantic, stilistico-textual1.3.
\nIdentificarea particularităților și a funcțiilor stilistice ale limbii în receptarea diferitelor tipuri de mesaje/texte- limbaj standard, limbaj literar, limbaj colocvial, limbaj popular, limbaj regional, limbaj arhaic; argou, jargon- expresivitatea în limbajul comun și în limbajul poetic1.4. Receptarea adecvată a sensului/sensurilor unui mesaj transmis prin diferite tipuri de texte orale sau scrise- texte literare (proză, poezie, dramaturgie); texte nonliterare,- memorialistice, epistolare, jurnalistice, juridic-administrative, științifice, argumentative, mesaje din domeniul audio-vizualului - sens denotativ și sensuri conotative- calitățile generale și particulare ale stilului: claritate, proprietate, concizie, precizie, puritate, corectitudine, variație stilistică, simetrie, naturalețe, cursivitate, eufonie- elemente care înlesnesc sau perturbă receptarea: canalul, codul, contextul- ficțiune, imaginație, invenție; realitate, adevăr - scopul comunicării: informare, delectare, divertisment etc.- reacțiile receptorului: cititor, ascultător1.5.
\nUtilizarea adecvată a achizițiilor lingvistice în producerea și în receptarea diverselor texte orale și scrise, cu explicarea rolului acestora în construirea mesajului- componentele și funcțiile actului de comunicare- niveluri ale receptării și producerii textelor orale și scrise: fonetic, ortografic și de punctuație, morfosintactic, lexico-semantic, stilistico-textual, nonverbal și paraverbal - normele limbii literare la toate nivelurile: fonetic, ortoepic, ortografic și de punctuație, morfosintactic, lexico-semantic, stilistico-textual- tipuri textuale și structura acestora: narativ, descriptiv, informativ, argumentativ- discursul publicistic- rolul verbelor în narațiune; rolul adjectivelor în descriere- rolul formulelor de adresare, de inițiere, de menținere și de închidere a contactului verbal în monolog și în dialog ... 2.
\nUtilizarea adecvată a strategiilor de comprehensiune și de interpretare, a modalităților de analiză tematică, structurală și stilistică în receptarea textelor literare și nonliterareCompetențe specificeConținuturi asociate2.1. Identificarea temei și a modului de reflectare a acesteia în textele studiate sau în texte la prima vedere- temă, motiv/motive identificat(e) în texte, viziune despre lume- genuri literare: epic, liric, dramatic- modul de reflectare a unei idei sau a unei teme în mai multe opere literare, aparținând unor genuri sau epoci diferite2.2. Identificarea și analiza principalelor componente de structură, de compoziție și de limbaj specifice textului narativ- particularități ale construcției subiectului în textele narative- particularități ale compoziției în textele narative: incipit. final, episoade/secvențe narative, tehnici narative- instanțele comunicării în textul narativ- construcția personajelor; modalități de caracterizare a personajului; tipuri de personaje- tipuri de perspectivă narativă- specii epice: basm cult, nuvelă, roman- registre stilistice, limbajul personajelor, limbajul naratorului- stilul direct, stilul indirect, stilul indirect liber2.3.
\nIdentificarea și analiza principalelor componente de structură și de limbaj specifice textului dramatic- particularități ale construcției subiectului în textul dramatic- particularități ale compoziției textului dramatic- modalități de caracterizare a personajelor- registre stilistice, limbajul personajelor, notațiile autorului - specii dramatice: comedia, drama- cronica de spectacol2.4. Identificarea și analiza elementelor de compoziție și de limbaj în textul poetic- titlu, incipit, relații de opoziție și de simetrie, elemente de recurență: motiv poetic, laitmotiv, simbol central, idee poetică- sugestie și ambiguitate- imaginar poetic, figuri semantice (tropi); elemente de prozodie- poezie epică, poezie lirică- instanțele comunicării în textul poetic2.5.
\nCompararea unor viziuni despre lume, despre condiția umană sau despre artă reflectate în texte literare, nonliterare sau în alte arte- viziune despre lume, teme și motive, concepții despre artă, sensuri multiple ale textelor literare - limbajul literaturii, limbajul cinematografic, limbajul picturii; limbajul muzicii2.6. Interpretarea textelor studiate sau la prima vedere prin prisma propriilor valori și a propriei experiențe de lectură- lectură critică: elevii evaluează ceea ce au citit; lectură creativă: elevii extrapolează, caută interpretări personale, prin raportări la propria sensibilitate, experiență de viață și de lectură ... 3. Punerea în context a textelor studiate prin raportare la epocă sau la curente culturale/literareCompetențe specificeConținuturi asociate3.1.
\nIdentificarea și explicarea relațiilor dintre operele literare și contextul cultural în care au apărut acestea- trăsături ale curentelor culturale/literare reflectate în textele literare studiate sau în texte la prima vedere3.2. Construirea unei viziuni de ansamblu asupra fenomenului cultural românesc, prin integrarea și relaționarea cunoștințelor asimilate- fundamente ale culturii române (originile și evoluția limbii române- perioada veche (formarea conștiinței istorice)- curente culturale/literare în secolele XVII-XVIII: umanismul și iluminismul- perioada modernă: a. secolul al XIX-lea - începutul secolului al XX-Iea (perioada pașoptistă; România, între Occident și Orient; criticismul junimist) b. curente culturale/literare în secolul al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea (romantismul, realismul, simbolismul, prelungiri ale romantismului și clasicismului) c. perioada interbelică (orientări tematice în romanul interbelic, tipuri de roman: psihologic și al experienței; poezia interbelică, diversitate tematică, stilistică și de viziune; curente culturale/literare în perioada interbelică: modernism, tradiționalism; orientări avangardiste, identitate culturală în context european)- curente culturale/literare românești în context european ... 4.
\nArgumentarea în scris și oral a unor opinii în diverse situații de comunicareCompetențe specificeConținuturi asociate4.1. Identificarea structurilor argumentative în texte literare și nonliterare studiate sau la prima vedere- construcția textului argumentativ; rolul conectorilor în argumentare, structuri și tehnici argumentative în texte literare și nonliterare, scrise sau orale - logica și coerența mesajului argumentativ4.2. Argumentarea unui punct de vedere față de o problematică pusă în discuție- verbe evaluative, adverbe de mod/predicative ca mărci ale subiectivității evaluative, cuvinte cu rol argumentativ, structuri sintactice în argumentare - construcția discursului argumentativ: structuri specifice, conectori, tehnici argumentative, eseul argumentativ4.3.
\nCompararea și evaluarea unor argumente diferite, pentru formularea unor judecăți proprii- textul critic (recenzia, cronica literară, eseul, studiul critic) în raport cu textul discutat - interpretări și judecăți de valoare exprimate în critica și în istoria literară - eseul structurat, eseul liber ... ... III. PRECIZĂRI PRIVIND CONȚINUTURILE PROGRAMEIa. LITERATURĂ Autori canonici: ● Mihai Eminescu ● Ion Creangă ● I. L. Caragiale ● Ioan Slavici ● G. Bacovia ● Lucian Blaga ● Tudor Arghezi ● Ion Barbu ● Mihail Sadoveanu ● Liviu Rebreanu ● Camil Petrescu ● G. Călinescu Notă. Conform programei școlare în vigoare, examenul de bacalaureat nu implică studiul monografic al scriitorilor canonici, ci studierea a cel puțin unui text din opera acestora.
\nTextele literare la prima vedere pot aparține atât autorilor canonici, cât și altor autori studiați. Pentru proba scrisă, elevii trebuie să studieze în mod aprofundat cel puțin numărul minim de texte prevăzute în programa școlară, aparținând autorilor canonici sau prozei narative, poeziei sau dramaturgiei românești despre care să poată redacta un eseu structurat, un eseu liber sau un eseu argumentativ, în care să aplice conceptele de istorie și teorie literară (perioade, curente literare/culturale, elemente de analiză tematică, structurală și stilistică) menționate în prezenta programă. Tematica studiilor de caz și a dezbaterilor din programele școlare, regăsită în programa de examen, poate fi valorificată în cadrul probelor orale și scrise, prin solicitarea argumentării unor opinii sau judecăți de valoare pe marginea acestora. ... b.
\nLIMBĂ ȘI COMUNICARE Conținuturile de mai jos vizează:– aplicarea, în diverse situații de comunicare, a normelor ortografice, ortoepice, de punctuație, morfosintactice și folosirea adecvată a unităților lexico-semantice; ... – aplicarea cunoștințelor de limbă, inclusiv a celor dobândite în ciclul gimnazial, în exprimarea corectă și în receptarea textelor studiate sau la prima vedere. ... ... Niveluri de constituire a mesajului Nivelul fonetic– pronunții corecte/incorecte ale neologismelor; hiat, diftong, triftong; accentul ... – cacofonia; hipercorectitudinea ... – pronunțare/lectura nuanțată a enunțurilor (ton, pauză, intonație) ... Nivelul lexico-semantic– variante lexicale; câmpuri semantice ... – erori semantice: pleonasmul, tautologia, confuzia paronimică ... – derivate și compuse (prefixe, sufixe, prefixoide, sufixoide), schimbarea categoriei gramaticale ... – relații semantice (polisemie; sinonimie, antonimie, omonimie) ... – sensul corect al cuvintelor (în special al neologismelor) ... – unități frazeologice (locuțiuni și expresii) ... – câmpuri semantice și rolul acestora în interpretarea mesajelor scrise și orale ... – sensul cuvintelor în context; sens denotativ și sens conotativ ... Nivelul morfosintactic– forme flexionare ale părților de vorbire (pluralul substantivelor, articularea substantivelor, forme cazuale; forme flexionare ale verbului; adjective fără grade de comparație; numerale etc.); valori expresive ale părților de vorbire; mijloace lingvistice de realizare a subiectivității vorbitorului ... – elemente de acord gramatical (între predicat și subiect - acordul logic, acordul prin atracție; acordul atributului cu partea de vorbire determinată) ... – elemente de relație (prepoziții, conjuncții, pronume/adjective pronominale relative, adverbe relative) ... Nivelul ortografic și de punctuație– norme ortografice și de punctuație în constituirea mesajului scris (scrierea corectă a cuvintelor, scrierea cu majusculă, despărțirea cuvintelor în silabe, folosirea corectă a semnelor de ortografie și de punctuație) ... – rolul semnelor ortografice și de punctuație în înțelegerea mesajelor scrise ... Nivelul stilistico-textual– registre stilistice (standard, colocvial, specializat etc.) adecvate situației de comunicare ... – coerență și coeziune în exprimarea orală și scrisă ... – tipuri de texte și structura acestora: narativ, descriptiv, informativ, argumentativ ... – stiluri funcționale adecvate situației de comunicare ... – limbaj standard, limbaj literar, limbaj colocvial, limbaj popular, limbaj regional, limbaj arhaic; argou, jargon ... – stil direct, stil indirect, stil indirect liber ... – rolul figurilor de stil și al procedeelor artistice în constituirea sensului ... – rolul elementelor arhaice și regionale în receptarea mesajelor ... NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal.
\nVariantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor. ...
\nPROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA MAGHIARĂ MATERNĂ BACALAUREAT 2021 NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor.
\nPROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA MAGHIARĂ MATERNĂ1. A kovetelmenyek a kepessegekre, a kompetenciakra, az alkalmazott ismeretekre iranyulnak az ervenyes tantervben megjelolt kepessegteruleteken.I. Kommunikacios kepessegek ● Tudatos nyelvi viselkedes ● Helyes anyanyelvhasznalat szoban es irasban ● Velemenynyilvanitas szoban es irasban ... II-III. A szovegolvasas es a torteneti latas kepessegel ● Az irodalmi szovegnek mint nyelvi alkotasnak a megragadasa; ● A szoveggel valo viszony megteremtese, ertelmezesi szempontok megfogalmazasa, hatterismeretek mozgositasa, sajat olvasat letrehozasa; ● Az erteklatas kepessege; ● A nyelvi kulturalis hagyomanyok felismerese az irasban es az olvasasban; ● Kulturalis tajekozottsag: kapcsolatteremtes az olvasott muvek kozott korszak, stilusiranyzat alapjan; ... ... 2.
\nReszletezett kimeneti kovetelmenyekI. Kommunikacios kepessegekKompetenciak, kepessegekTartalmak1. Kozlesi helyzetek, nyelvvaltozatok, nyelvi regiszterek felismerese es hasznalata. Stilaris kovetelmenyek felismerese es alkalmazasa a nyelvhasznalatban.1.1 A nyelvi kozles tenyezoi (ado, vevo, csatorna, kod, uzenet, kontextus), funkcioi (ismeretkozlo, erzelemkifejezo, felhivo, kapesolatteremto, metanyelvi, stilisztikai). 1.2 Mindennapi kommunikacio (parbeszed, monolog); nyilvanos kommunikacio; tomegkommunikacio. 1.3 Retegzettseg es norma a nyelvhasznalatban (koznyelv, irodalmi nyelv; csoportnyelvek; tajnyelvi valtozatok); a nyelvvaltozatok eltero kifejezesi formai. 1.4 Stilusretegek, stilusarnyalatok (tarsalgasi, tudomanyos szakmai, publicisztikai, hivatalos, szepirodalmi). 1.5 Stiluselem, stilushatas; allando es alkalmi stilusertek; denotativ es konnotativ jelentes.2.
\nA szovegertes kepessege.A szovegszeruseg felismerese es alkalmazăsa a szovegalkotasban.2.1 A szoveg. Szovegszervezo eljarasok.Szovegszerkezet, szovegosszefugges, grammatikai kapcsoloelemek, szovegjelentes (tetelmondat, kulcsszo, temahalozat). 2.2 Szovegtipusok, szovegmufajok (elbeszelo, leiro, ervelo; hivatalos irasmuvek: hivatalos level, szakmai oneletrajz; level).3. Az ervelo-meggyozo, ertekezo szovegek felismerese; erveles szoban es irasban.3.1 Ervelo-meggyozo, ertekezo szovegek (szonoklat, ertekezes). 3.2 Az ervelo-meggyozo, ertekezo szoveg jellemzoi: szokincs, terminologia, az erveles technikaja (ervek, ellenervek; deduktiv, induktiv erveles; bizonyitas, cafolat).4. Tudatos nyelvi magatartas: helyes beszed es a helyesirasi keszseg mukodtetese; a nyelvhelyessegi vetsegek es stilustalansagok, stilustoresek felismerese es javitasa.4.1 Szobeli es irott szovegek jellemzoi.4.2 A kommunikacios helyzethez es a targyhoz igazodo megnyilatkozas.4.3 A magyar helyesiras alapelvei (a kiejtes, a szoelemzes, a hagyomany es az egyszerusites elve); az egybeiras es kuloniras szabalyai; a tulajdonnevek irasanak szabalyai; az idegen szavak helyesirasa; a kozpontozas szabalyai.5.
\nVelemenyalkotas kulonbozo kommunikacios helyzetekben es adott szoveggel kapesolatosan; a velemeny kifejtese osszefuggu szovegben (szoban es irasban).5.1 Velemeny, magyarazat; informaciok kiemelese, osszefuggesek megragadasa, elfogadas, elutasitas megfogalmazasa.6. Bibliografia hasznalata a tajekozodasban, az onallo szovegalkotasban.6.1 Konyv- es konyvtarhasznalat; a forrashasznalat etikai normai es formai kotottsegei; idezes, hivatkozas. ... II-III. A szovegolvasas es a torteneti latas kepessegeiKompetenciak, kepessegekTartalmak1. Az erteklatas kepessege, sajat olvasat letrehozasa.1.1 Esztetikai tapasztalat, esztetikai ertek, megjelenitett ertekek, ertekrend, ertekszerkezet.1.2 Esztetikai minosegek: fenseges, alantas, tragikus, elegikus, idilli, komikus, ironikus, groteszk.1.3 Hangnemek: unnepelyes, patetikus, humoros, szatirikus, nosztalgikus, elegikus, targyilagos.2.
\nA nyelvi, kulturalis hagyomanyok felismerese szepirodalmi szovegekben, tajekozodas az irodalmi korszakokban es stilusokban.2.1 Irodalmi kanon, korstilus, stilusjegyek.3. Irodalmi formak es kodok felismerese es ertelmezese.3.1 Szokepek: metafora, megszemelyesites, szinesztezia, allegoria, metonimia, szimbolum. Hasonlat. Vandormotivum, archetipus. Alakzatok: ismetles, ellentet, kihagyas, felcsereles, gondolatparhuzam. 3.2 Verstani fogalmak: ritmus, hangsulyos ritmus, idomortekes ritmus, rim es rimfajtak. Balassi-strofa, szonett. 3.3 Ter- es idoszerkezet az epikai, lirai, dramai alkotasokban. 3.4 Epikai mufajok: eposz, ballada, legenda, novella, regeny, naplo, irodalmi level. 3.5 Lirai mufajok: dal, epigramma, oda, himnusz, koltoi level, eletkep, elegia, leiro koltemeny. 3.6 Dramai mufajok: tragedia, tragikomedia, dramai koltemeny.4.
\nNarracios eljarasok felismerese es ertelmezese epikus muvekben (tortenetalakitas: metaforikus, metonimikus; reszletezes, surites, jelenetezes; a folytonossag es megszakitottsag alakzatai; teridoszerkezet, idokezeles; hosteremtes; elbeszeloi nezopontok, elbeszeloi es szereploi szolamok, nezopontvaltas).4.1 Elbeszeles es tanitas a legendaban.4.2 Hosteremtes a torteneti targyu epikaban (barokk eposz, torteneti targyu muballada, tortenelmi regeny).4.3 Az enelbeszeles valtozatai (level, naplo, irodalmi level, szentimentalista enregeny). Az elbeszeloi ent letrehozo narracios eljarasok.4.4 Tortenetalakitas es idokezeles a romantikus, realista, klasszikus modern epikus alkotasokban.4.5 Romantikus, realista, naturalista, modern emberkep az epikus alkotasokban.5.
\nElbeszeloi formak jatekanak felismerese es ertelmezese.5.1 Elbeszeloi formak jateka: elbeszeloi modalitas, intertextualitas. 5.2 Imitacio a barokk eposzban.6. A lirai en valtozatainak felismerese es ertelmezese.6.1 A kozossegi en megnyilatkozasformai; a himnusz valtozatai (kereszteny, kozossegi), az oda torteneti valtozatai (klasszicista, romantikus, modern). 6.2 Lirai on a romantikaban (teremto zseni, latnok, hasonmas), a klasszikus modernsegben (az en felnovesztese, az en megsokszorozodasa), a keso modernsegben (az en megsokszorozodasa, az en hatterbe huzodasa, onertelmezes).7. A lirai beszed valtozatainak felismerese es ertelmezese.7.1 Szemelyesseg, szemelytelenseg; kozvetlenseg, kozvetettseg. 7.2 Egyszolamıısag, tobbszolamusag, onmegszolitas. 7.3 Allegorikussag, szimbolikussag, targyiassag.8.
\nAz imitacioelv mukodesenek, a koltoszerep es imitacio osszefuggeseinek felismerese a lirai alkotasokban.8.1 Imitacio, antik minta, imitacio es versszerkezet (piktura, szentencia), imitacio es verseles (klasszikus idomertekes verseles: hexameter, pentameter, disztichon), imitacio es mufajok (oda, elegia, epigramma). 8.2 Imitacio a humanista es klasszicista liraban.9. A dramai mu jellemzoinek a felismerese es ertelmezese.9.1 Cselekmeny, konfliktus, szereplok rendszere, dramai hos, szerkezet, beszedfajtak.10. A dramavaltozatok kulturalis osszefuggeseinek felismerese es ertelmezese.10.1 A romantikus drama.10.2 Eszmetorteneti osszefuggesek a dramai koltemenyben.10.3 A cselekmeny, konfliktus, hos atertelmezodese a 20. szazadi dramaban.
\nAjanlott szerzok listaja: Ady Endre, Arany Janos, Babits Mihaly, Balassi Balint, Berzsenyi Daniel, Csokonai Vitez Mihaly, Jokai Mor, Jozsef Attila, Karman Jozsef, Katona Jozsef, Kazinczy Ferenc, Kos Karoly, Kosztolanyi Dezso, Kolcsey Ferenc, Krudy Gyula, Madach Imre, Mikes Kelemen, Mikszath Kalman, Moricz Zsigmond, Orkeny Istvan, Janus Pannonius, Petofi Sandor, Tamași Aron, Toth Arpad, Vajda Janos, Vorosmarty Mihaly, Zrinyi Miklos. ... ...
\nPROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA GERMANĂ MATERNĂ Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor. Richtlinien fur die Abiturprufung 2021 Deutsche Sprache und Literatur Die Absolventen der Lyzeen mit deutscher Unterrichtssprache haben im Fach Deutsch eine schriftliche und eine mundliche Prufung abzulegen. Anforderungen Die zu Prufenden sollen Fahigkeiten und Kenntnisse in den folgenden Bereichen nachweisen konnen: ● Wissen, selbststandiges Denken, Urteilsfahigkeit und Darstellungsvermogen; ● Wiedergabe von Kenntnissen und Sachverhalten eines bestimmten vorgegebenen Bereichs im gelernten Zusammenhang; ● Anwendung gelernter und geubter Arbeitstechniken und Verfahrensweisen; ● Selbststandiges Erklaren, Bearbeiten und Darstellen bekannter Sachverhalte, selbststandiges Anwenden und Ubertragen des Gelernten auf vergleichbare neue Situationen und Sachverhalte; ● Verarbeiten komplexer Gegebenheiten mit dem Ziel, zu selbststandigen Losungen, Begrundungen, Folgerungen, Deutungen und Wertungen zu gelangen: ● Das Lebensgefuhl der literarischen Epochen und das Verstandnis fur die Kunstauffassung der jeweiligen Epochen in literarische oder freie Erorterungen miteinbeziehen; ● Fahigkeit, poetische und nicht-poetische Texte zu analysieren sowie Sachverhalte und Probleme zu erortern; ● Fahigkeit, zu aktuellen Themen der Gesellschaft sowie zum kulturellen Leben, Stellung zu beziehen; ● Fahigkeit, in literarischen Texten und Sachtexten einen Aktualitatsbezug zu erkennen und Vergleiche zum Lebensgefuhl der Moderne anzustellen; ● Fahigkeit schriftliche Umgangs- und Kommunikationsformen (Bewerbungsschreiben, Beschwerde) zu verfassen; ● Fahigkeit gattungsspezifische Merkmale zu identifizieren und daruber hinaus gattungstheoretische Grundkenntnisse (Kurzgeschichte, Kunstmarchen, Novelle und Drama) zu beweisen;
\nInhalte:a. Literatur: ● Aufklarung: Wesenszuge und Menschenbild anhand von literarischen und nichtliterarischen Texten. Gotthold Ephraim Lessing als Vertreter der Aufklarung. G. E. Lessing: Nathan der Weise. ● Sturm und Drang: Lebensgefuhl und Kunstauffassung anhand von literarischen und nichtliterarischen Texten. ● Klassik: Lebensgefuhl, Kunstauffassung, Menschenbild anhand von literarischen und nichtliterarischen Texten. ● Romantik: Lebensgefuhl, Kunstauffassung und Menschenbild anhand von literarischen und nichtliterarischen Texten. ● Realismus: Wesenszuge und Problematik anhand von literarischen und nichtliterarischen Texten. ● Modernes Drama: Problematik und Gestaltungselemente. Georg Buchner (Woyzeck), Bertolt Brecht, Friedrich Durrenmatt. ● Kurzprosa des 20.
\nJahrhunderts: Problematik und Gestaltungselemente der zur Trummerliteratur zugerechneten Kurzgeschichten. ● Lyrik: Strukturen, Themen und Motive vom Sturm und Drang bis zur Gegenwart. ... b. Grammatik/Sprachbetrachtung: ● Prazise Ausdrucksweise, logischer Gedankenaufbau, Fachsprache, normgerechter Sprachgebrauch. ... 3. Die schriftliche Prufung Die schriftliche Prufung dauert drei Stunden ab der Verteilung der Prufungsaufgaben. Es werden drei Aufgaben mit Unterpunkten gestellt. Alle sind verbindlich. Die Bewertungskriterien werden nach Ablauf der Prufungsdauer bekannt gegeben. Bewertet wird: ● angemessene Behandlung des Themas; ● strukturierte und differenzierte Argumentation; ● Transfervermogen; ● zweckmaβige Gliederung der Arbeit; ● Beachtung der sprachlichen Normen.
\nDie Bewertung erfolgt in der Punkteskala von 10 bis 100, die der Notenskala von 1 bis 10 entspricht. Die Ausgangsbenotung betragt 10 Punkte. Die Punkteanzahl pro Thema wird angegeben. ... 4. Die mundliche Prufung Die mundliche Prufung im Fach Deutsch untersteht vom organisatorischen Standpunkt aus den Bestimmungen der Prufungsordnung. Anforderungen: ● zusammenhangende Auβerung zu einem gegebenen Thema; ● Prufungsgesprach uber groβere fachliche Zusammenhange; ● Textinterpretation. Bewertet wird: ● inhaltliche Qualitat des Prufungsgespraches; ● Transfervermogen; ● sprachliche Bewaltigung der gestellten Aufgaben. Die Abiturprufung in den beiden Spezialabteilungen am Colegiul German Goethe in Bukarest und am Liceul Teoretic Nikolaus Lenau wird in allen Prufungsfachern (auβer dem Fach Rumanisch, fur welches die Bestimmungen der rumanischen Prufungsordnung gelten) gemaβ der von beiden Seiten genehmigten Prufungsordnung durchgefuhrt. ...
\nPROGRAMA EXAMENULUI NAȚIONAL DE BACALAUREAT PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA SÂRBĂ MATERNĂ Sadrzaj programa srpskog jezika i knjizevnosti1. Narodna knjizevnost: (Narodne pesme, pripovetke, krace narodne umotvorine). Lirsko - epske pesme. (Hasanaginica). Epske pesme. (Zidanje Skadra, Car Lazar i carica Milica, Marko pije uz ramazan vino, Pocetak bune protiv dahija). Pripovetke. (U cara Trojana kozje usi, Ero i Turcin). ... 2. Strednjovekovna knjizevnost: Sveti Sava: Zivot i prosvetiteljsko delo. ... 3. Prosvetiteljstvo: Dositej Obradovic: Zivot i prosvetiteljsko delo. ... 4. Knjizevnost doba romantizma: Vuk Stefanovic Karadzic. Rad na reformi knjizevnog jezika i pravopisa. Rad na sakupljanju narodnih umotvorina;
\nPetar Petrovic Njegos. Zivot i pesnicko delo (Gorski vijenac - opsti prikaz); Branko Radicevic (Dacki rastanak, Kad mlidijah umreti - knjizevni komentar); Dura Jaksic (Na Liparu - knjizevni komentar); Jovan Jovanovic Zmaj (Dulici, Dulici uveoci - opsti prikaz); Laza Kostic (Santa Maria della Salute - knjizevni komentar). ... 5. Realizam: Laza Lazarevic (Sve ce to narod pozlatiti - knjizevni komentar); Vojislav Ilic (U poznu jesen, Grm - knjizevni komentar); Radoje Domanovic (Danga - knjizevni komentar); Borisav Stankovic (Necista krv - opsti prikaz); Petar Kocic (Jazavac pred sudom - opsti prikaz); Branislav Nusic (Gospoda ministarka - knjizevni komentar). ... 6. Knjizevnost XX - og veka: Aleksa Santic (Mi znamo sudbu - knjizevni komentar);
\nIvo Andric (Most na Zepi - knjizevni komentar. Na Drini cuprija - opsti prikaz); Milos Cmjanski (Seobe - opsti prikaz); Desanka Maksimovic (Strepnja, Krvava bajka - knjizevni komentar); Veljko Petrovic (Ratar - knjizevni komentar); Dobrica Cosic (Koreni - opsti prikaz); ... Napomene: Kandidati Filoloskog smera ce naknadno spremiti sledeca poglavlja iz udzbenika za VIII razred: Recnik. Sintaksa. Morfoloska analiza. Glavni ciljevi i zadaci nastave srpskog jezika i knjizevnosti:– raspoznavanje etapa u izradi pismenih sastava; ... – primenjivanje teorijskih stedenih znanja na casovima teorije knjizevnosti; ... – raspoznavanje osobenosti knjizevnih pravaca; ... – raspoznavanje i obrazlozenje stilskih razlika u pismenom izrazavanju; ... – poznavanje imena knjizevnih likova, njihovog mesta i uloge u knjizevnim delima; ... – postovanje normi knjizevnog jezika prilikom pismenog izrazavanja; ... – elaboraeija knjizevnog komentara, karakterizacije knjizevnih likova, komparativno prikazivanje dva knjizevna dela, dva pisca ili dva knjizevna perioda, sintezu knjizevne delatnosti pojedinih pisaca; ... – argumentovanje poznavanja osnovnih knjizevno-teoretskih pojmova. ... Literatura: Sipski jezik i knjizevnost, IX razred, 2006.
\nSrpski jezik i knjizevnost, X razred, 2006. Srpska knjizevnost, XI razred, 1997. Srpska knjizevnost, XII razred, 1995. NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat se elaborează în baza prezentei programe și nu vizează conținutul unui manual anume.
\nPROGRAMA EXAMENULUI NAȚIONAL DE BACALAUREAT PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA SLOVACĂ MATERNĂI. LITERATURA SLOVACĂ1. Textul. Aspecte generale.– elemente de comunicare (emițător, receptor, mesaj, cod, context); ... – funcțiile comunicării; ... – textul literar/nonliterar; ... – textul și contextual; ... – teme și motive literare; ... – literatura și alte specii ale artei. ... ... 2. Prozaa) proza epică - explicarea noțiunilor, dezvoltarea și tipologia (proza romantică, realistă și fantastică); ... b) genurile epice (basm, povestire, nuvelă: istorică, fantastică, psihologică; romanul clasic, romanul slovac); ... c) structura textului epic:– elementele textului epic (autorul, povestitorul, personajele, cititorul); ... – tipuri de povestitor din textul epic (povestitorul atotștiutor, personajul - povestitor, ochiul camerei; povestirea la persoana I și a III-a); ... – compoziția operei epice; acțiunea, conflictul, fazele acțiunii, povestirea cadru; ... – personajele; ... – tipuri de personaje (principale, secundare, episodice); ... – caractere (moduri, caracterizarea personajelor). ... ... d) limbajul operei epice– modalități de povestire: povestirea, dialogul, descrierea; ... – limbajul personajelor, vorbirea directă și indirectă, vorbirea semidirectă ... ... ... 3.
\nPoeziaa) explicarea noțiunii, dezvoltarea (clasică, romantică, realistă, simbolismul, modernismul), tipologia (poezia lirică și epică); ... b) structura operei lirice– comunicarea în textul poetic (subiectul liric, relația autorul - subiectul liric). ... ... c) limbajul operei lirice– caracteristicile limbajului artistic (sugestivitatea, expresivitatea etc.); ... – imaginația poetică; ... – mijloacele artistice (enumerarea, antiteza, sincretismul, repetiția, refrenul, întrebarea retorică, exclamația retorică, epitetul, metafora); ... – versul, strofa, versul liber, piciorul metric, rima, ritmul. ... ... ... 4. Dramaa) explicarea noțiunii; ... b) genurile (comedia, tragedia, drama); ... c) structura textului dramatic; compoziția textului dramatic: act, scena, replica, indicații scenice, personajul dramatic, modalitățile de caracterizare; ... d) limbajul dramatic; expresivitatea textului dramatic, specificități, construcția dialogului în textul dramatic; monologul; limbajul personajelor - mod de caracterizare a operei dramatice. ... ... 5.
\nCurente literare– clasicismul; ... – romantismul; ... – realismul; ... – perioada interbelică. ... ... 6. Autorii canonici Jan Kollar (Slavy dcera), Andrej Sladkovic (Marina, Detvan), Samo Chalupka (Mor ho!), Janko Kral' (Zakliata panna vo Vahu a divny Janko), Jan Botto (Smrt' Janosikova), Pavol Orszagh Hviezdoslav (Hajnikova zena), Martin Kukucin (Neprebudeny), Bozena Slancikova Timrava (Tapakovci), Jozef Gregor Tajovsky (Do konca, Statky zmatky), Ivan Krasko (Otcova rol'a), Ladislav Nadasi Jege (Adam Sangala), Jozef Ciger Hronsky (Jozef Mak), Milo Urban (Zivy bic), Frantisek Svantner (Malka), Dobroslav Chrobak (Drak sa vracia), Margita Figuli (Tri gastanove kone). ... ... II. LIMBĂ ȘI COMUNICARE– aplicare normelor ortografice, ortoepice, morfologice și de punctuație; ... – utilizarea adecvată a unităților lexicale și semantice; ... – fonetică: ● legea ritmică, ● clasificarea sunetelor, ● asimilare fonetică. ... ... III.
\nLEXICOLOGIE– cuvântul, formarea cuvintelor, sinonime, antonime, omonime; ... – clasificarea vocabularului; ... – frazeologia și sensul cuvintelor. ... ... IV. STILISTICA– stilurile funcționale; ... – texte funcționale. ... ... V. BIBLIOGRAFIE MARCOK, Viliam, Dejiny slovenskej literatury, (Istoria literaturii slovace) Bratislava, 2004. SEDLAK, Imrich și col., Dejiny slovenskej literatury, (Istoria literaturii slovace) volumul I și II, Martin, Bratislava, 2009. KMETOVA, Elena Darina, MOTOVSKA, Anna, Antologia slovenskej literatury, (Antologia literaturii slovace) volumele I, II, III, IV, Editura Ivan Krasko, Nădlac, 2003. ... NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal.
\nVariantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat se elaborează în baza prezentei programe și nu vizează conținutul unui manual anume.
\nPROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA CROATĂ MATERNĂ1. O usmenoj i pisanoj knjizevnosti (uopce). Knjizevni rodovi; Lirika (pojam opcenito). Petar Preradovic - Rodu o jeziku (oda - opci prikaz); S. S. Kranjcevic - Iseljenik (elegija - opci prikaz); Hasanaginica (narodna balada - knjizevni komentar). Epika (pojam opcenito). Smrt Senjanina Ive (epska pjesma - knjizevni komentar); Ivana Brlic Mazuranic - Regoc (bajka - opci prikaz); Slavko Kolar - Breza (pripovijest - opci prikaz). Drama (pojam opcenito). Marin Drzic - Novela od Stanca (komedija - opci prikaz). ... 2. Diskurzivni knjizevni oblici (pojam opcenito). Antun Gustav Matos (zivot i knjizevni rad). Oko lobora (putopis - opci prikaz). ... 3.
\nSrednjovekovna knjizevnost (najstariji hrvatski pisani spomenici). Bascanska ploca (opci prikaz). ... 4. Renesansa (Hrvatska renesansa i njezina sredista: Dubrovnik, Split, Hvar, Zadar - glavni pisci i djela). Marko Marulic (zivot i rad). Judita (knjizevni komentar). Hanibal Lucic, Robinja (opci prikaz). Marin Drzic (zivot i knjizevni rad). Dundo Maroje (opci prikaz). ... 5. Barok (Hrvatski barok - katolicka obnova, knjizevni oblici i znacajke). Ivan Gundulic (zivot i knjizevni rad). Osman (opci prikaz). ... 6. Klasicizam i prosvetiteljstvo (Pojam, trajanje i znacenje). Matija Antun Reljkovic, Satir (opci prikaz). Andrija Kacic Miocic, Razgovor ugodni (opci prikaz). ... 7. Romantizam i ilirizam (Hrvatski romantizam, Hrvatski narodni preporod, Ilirski pokret, ilirizam, glavni osnivaci ilirskog pokreta).
\nStanko Vraz, Otkud modre oci (opci prikaz). Petar Preradovic (zivot i knjizevni rad). Marko Marulic (zivot i knjizevni rad), Smrt smail - age Cengica (knjizevni komentar). ... 8. Protorealizam (Senoino doba). August Senoa (zivot i knjizevni rad), Zlatarovo zlato (opci prikaz). ... 9. Realizam (pojam opeenito). Ante Kovacic (zivot i knjizevni rad), U registraturi (knjizevni komentar). Josip Kozarac (zivot i knjizevni rad), Mrtvi kapitali (knjizevni komentar). ... 10. Moderna (opcenito). A. G. Matos, 1909, Utjeha kose (opci prikaz). Vladimir Nazor (zivot i knjizevni rad), Suma spava (opci prikaz). ... 11. Ekspresionizam (opcenito). Miroslav Krleza (zivot i knjizevni rad), Bitka kod Bistrice Lesne (knjizevni komentar), Ceznja (opci prikaz), Ivo Andric, Ex ponto (opci prikaz).
\nTin Ujevic (zivot i knjizevni rad), Svakidasnja jadikovka (opci prikaz). ... Literatura: Udzbenici koji se koriste u skolama s nastavnim hrvatskim jezikom. Napomene: Nastavni program je namjenjen apsolventima gimnazije s nastavnim hrvatskim. Ispit je pismeni i usmeni, u skladu s nastavnim programom. Pismeni radovi se ocenjuju od 10 do 100 bodova a ispit traje 3 sata. NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor.
\nPROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA ITALIANĂ MATERNĂ BACALAUREAT 2021 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA ITALIANĂ MATERNĂI. STATUTUL DISCIPLINEI Limba și literatura italiana are, în cadrul examenului de Bacalaureat pentru elevii claselor a XII-a, statut de disciplină obligatorie pentru absolvenții claselor a XII-a cu predare în limba italiană maternă. Curriculumul de Limba și literatura italiană maternă destinat studierii acestei discipline de către elevii aparținând etniei italiene care învață în școli cu predare în limba română contribuie la formarea și dezvoltarea progresivă la elevi a competențelor esențiale ale comunicării orale și scrise, permite cunoașterea de către aceștia a limbii materne și a patrimoniului spiritual și cultural al etniei, oferind o punte spre interculturalitate, spre o bună cunoaștere reciprocă între populația majoritară și minoritățile naționale din spațiul geografic românesc.
\nExamenul de Bacalaureat pentru clasa a XII-a la limba și literatura italiană maternă vizează evaluarea competențelor elevilor aparținând etniei italiene de receptare a mesajului scris, din texte literare și nonliterare, în scopuri diverse și de exprimare scrisă / de utilizare corectă și adecvată a limbii materne italiene în producerea de mesaje scrise, în diferite contexte de realizare, cu scopuri diverse. Deoarece competențele sunt diferite ca ansambluri de cunoștințe, deprinderi și atitudini formate în clasele a IX-a - a XII-a, subiectele pentru examenul de Bacalaureat vor evalua atât competențele specifice cât și conținuturile asociate acestora. Prin evaluarea națională la limba și literatura italiană maternă, în evaluarea unităților de conținut care privesc domeniul limba italiană maternă (Elementele de construcție a comunicării), se are în vedere viziunea comunicativ - pragmatică, abordarea funcțională și aplicativă a elementelor de construcție a comunicării, cu accent pe identificarea rolului acestora în construirea mesajelor și pe utilizarea lor corectă și adecvată în propria exprimare scrisă.
\nSarcinile de lucru vizează exerciții de tip analitic (de recunoaștere, de grupare, de motivare, de descriere, de diferențiere) și de tip sintetic (de modificare, de completare, de exemplificare, de construcție), de subliniere a valorilor stilistice și de evidențiere a aspectelor ortografice și de punctuație, în situațiile care impun o asemenea abordare. Structura testului pentru proba scrisă este formată din 3 subiecte, fiecare având 30 de puncte. Subiectele conțin itemi obiectivi, semiobiectivi și subiectivi care au ca material suport texte literare și nonliterare. În evaluarea unităților de conținut ale domeniului lectură, sarcinile de lucru implică cerințe, care privesc înțelegerea unui text dat, literar sau nonliterar (identificarea ideilor principale, a unor trăsături generale și particulare ale textului și exprimarea unui punct de vedere asupra acestora etc.), precum și redactarea de către elev a unor compuneri vizând scrierea despre un text literar sau nonliterar (rezumat, caracterizare de personaj, comentarea sumară a unor secvențe, identificarea ideilor principale, exprimarea unui punct de vedere privind ideile sau structurarea textului etc.).
\nDe asemenea, sarcinile de lucru vor avea în vedere evaluarea competențelor de redactare a unor texte argumentative (exprimarea argumentată a unui punct de vedere privind textul studiat la prima vedere, motivarea apartenenței la un gen literar), reflexive și imaginative (compuneri care presupun exprimarea propriilor sentimente, evidențierea trăsăturilor unui obiect într-o descriere / într-un portret, scurte narațiuni, continuarea logică a unor dialoguri etc.). ... II. COMPETENȚE GENERALE, COMPETENȚE SPECIFICE ȘI CONȚINUTURI ASOCIATE Tabelul de mai jos cuprinde competențele generale care vizează receptarea și producerea mesajelor scrise din programa școlară pentru clasa a XII-a (Receptarea mesajului scris, din texte literare și nonliterare, în scopuri diverse;
\nUtilizarea corectă și adecvată a limbii italiene în producerea de mesaje scrise, în diferite contexte de realizare, cu scopuri diverse), detalierile lor în competențele specifice și conținuturile asociate, din programele școlare pentru clasele a IX-a a XII-a.1. Receptarea mesajului scris, din texte literare și nonliterare, în scopuri diverseCompetențe specificeConținuturi asociate1.1dovedirea înțelegerii unui text literar sau nonliterar, pornind de la cerințe date- idei principale, idei secundare; ordinea logică și cronologică a ideilor/ a întâmplărilor dintr-un text; - moduri de expunere (narațiune, descriere, dialog, monolog); - subiectul operei literare; - procedee de expresivitate artistică în textele studiate (figuri de stil: personificarea, epitetul, comparația, repetiția, enumerația, antiteză, metafora, aliterația); - sensul propriu și sensul figurat al unor cuvinte într-un context dat; - trăsăturile specifice genului epic și liric, în opere literare studiate sau în texte la prima vedere;- texte literare (aparținând diverselor genuri și specii studiate); texte nonliterare (texte publicitare, articolul de ziar/ de revistă); - reperarea unor informații esențiale dintr-un text;- completarea unui text lacunar; - recunoașterea secvențelor narative și dialogate dintr-un text; - recunoașterea de cuvinte și expresii noi în text; - utilizarea unui lexic diversificat recurgând la categoriile semantice studiate.1.2sesizarea corectitudinii și a valorii expresive a categoriilor morfosintactice, a mijloacelor de îmbogățire a vocabularului și a categoriilor semantice studiate, a ortografiei și punctuațieiComunicarea scrisă Organizarea textului scris.
\nPărțile componente ale unei compuneri: introducerea, cuprinsul, încheierea. Organizarea unui text propriu (rezumat, caracterizare de personaj). Ortografia și punctuația. Scrierea corectă a cuvintelor. Consoanele duble, diftongii, triftongii, apostroful, trunchierea. Contexte de realizare: a) Scrierea funcțională: scrisoarea, invitația. Analiza. Conspectul. Eseul structurat. Textul argumentativ. b) Scrierea imaginativă: compuneri libere de mici dimensiuni. Eseul liber. Scrierea despre textul literar sau nonliterar. Povestirea scrisă a unor fragmente din text. Comentarea unor secvențe. Semnificația titlului. Personajul literar. Fonetică și ortografie: Aspecte fonetice specifice limbii italiene: eliziunea și apostroful, accentul cuvintelor.
\nLexic: Mijloace de îmbogățire a lexicului: derivarea cu sufixe și prefixe; familii de cuvinte; expresii idiomatice; cuvinte compuse; arhaisme, neologisme. Sinonime, antonime, omonime, cuvinte polisemantice;Sensul denotativ și sensul conotativ al cuvintelor. Gramatică: • Articolul: hotărât, nehotărât și partitiv; folosirea articolului cu numele proprii de persoane și geografice. • Substantivul: formarea femininului; formarea pluralului; substantive defective; substantive cu două forme de plural; substantive colective; substantive invariabile; substantive defective de singular/plural; substantive compuse; substantive derivate cu un sufix diminutival, peiorativ, etc.; • Adjectivul: formarea femininului adjectivelor calificative; poziția adjectivului calificativ; adjectivul demonstrativ; adjectivul posesiv și omiterea articolului în cazul posesivelor care însoțesc substantive indicând înrudirea; adjectivul nehotărât; gradele de comparație - forme sintetice; • Numeralul: cardinal, ordinal (formarea); folosirea numeralului ordinal (exprimarea secolelor); distributiv; colectiv; multiplicativ. • Pronumele personal în acuzativ cu și fără prepoziție; pronumele personal în dativ cu și fără prepoziție; pronumele relativ; locul pronumelor combinate în grupurile verbale, propoziția asertivă și imperativă, pronumele de politețe; pronumele demonstrativ; particulele pronominale ci, ne; pronumele posesiv; pronumele interogative; pronumele nehotărâte;• Verbul: indicativul prezent al verbelor regulate și neregulate; perfectul compus al verbelor regulate și neregulate; imperfectul verbelor regulate și neregulate; perfectul simplu al verbelor regulate și neregulate; viitorul simplu și viitorul anterior;condiționalul prezent și trecut; folosirea condiționalului; modul imperativul (tu, noi, voi); folosirea imperativului cu pronumele de politețe; conjunctivul prezent și trecut; conjunctivul imperfect și trapassato; concordanța timpurilor la modul indicativ; concordanța timpurilor la modul conjunctiv; fraza ipotetică; verbele frazeologice (cominciare, iniziare, finire, smettere); verbe tranzitive și intranzitive (alegerea auxiliarului); forma activă, pasivă și reflexivă; verbele modale (dovere, potere, volere); verbele impersonale; verbe defective;• Adverbul: formarea adverbelor din adjective cu sufixul \"-mente”; adverbele de loc și de timp; adverbe de îndoială; adverbe de mod; adverbe interogative; adverbe de evaluare; locuțiuni adverbiale; particulele adverbiale ci, vi, ne; gradele adverbului; poziția adverbului;• Conjuncția: conjuncțiile coordonatoare; conjuncția subordonatoare; locuțiuni conjuncționale;• Prepoziția: folosirea prepozițiilor; prepoziții articulate: locuțiuni prepoziționale;• Interjecția: interjecții proprii (care exprimă uimirea, bucuria, amenințarea, îndemnul, regretul, indignarea): ah, eh, ih, oh, ahi, beh, uffa, ahime; interjecții improprii bravo, coraggio, avanti, via, su, forza, guai. peccato; locuțiuni;• Sintaxa: Propoziția simplă: Părți principale de propoziție (Subiectul;
\nPredicatul): Părți secundare de propoziție (Atributul; Complementul direct și indirect; Complemente circumstanțiale: de loc, de timp, de mod, de cauză, de scop, concesie, opoziție);• Sintaxa frazei: Propoziția simplă; Propoziția condițională și fraza ipotetică; Concordanța în indicativ și conjunctiv.1.3identificarea valorilor etice și culturale într-un text, cu exprimarea impresiilor și preferințelor- elemente etice și culturale în texte literare și nonliterare și exprimarea propriei atitudini față de acestea. ... 2. Utilizarea corectă și adecvată a limbii italiene în producerea de mesaje scrise, în diferite situații de comunicareCompetențe specificeConținuturi asociate2.1redactarea diverselor texte, cu scopuri și destinații diverse, adaptându-le la situația de comunicare concretă- redactarea în scris de texte funcționale pe subiecte din viața cotidiană, mesaje, scrisori personale;- redactarea de mesaje pe o anumită temă, urmărind un plan dat: povestire, descriere;- realizarea de texte, ținând seama de părțile componente ale unei compuneri, respectând categoriile semantice și regulile gramaticale studiante, folosind corect semnele ortografice și de punctuație;- redarea în scris a unor informații receptate prin lectură; - cartea - obiect cultural: teoria literară, destinatarul mesajului, structura textului narativ;- descrierea obiectivă și subiectivă, dialogul, personajul (caracterizarea sumară - portret fizic și portret moral);- structura prozodică (rimă, ritm, vers, strofa, vers liber);- figurile de stil: personificarea, comparația, enumerarea, repetiția, epitetul, antiteza, metafora;- sensul de bază, sensul auxiliar; sensul figurat;- genuri și specii (genurile epic, liric și dramatic);- - textul: texte literare aparținând diverselor genuri și specii și textul nonliterar;- redactare de mesaje; redactare de scrisori în registru familiar;- completare de texte lacunare;- construirea unor scurte povestiri;- folosirea sinonimelor în scopul evitării repetițiilor;- diferențierea semnificației sinonimelor în contexte diferite;- folosirea corectă a părților de vorbire flexibile și neflexibile;- folosirea corectă a formelor verbale în raport cu cronologia faptelor relatate;- folosirea conectorilor adecvați;- folosirea unor construcții verbale specifice pentru a spori expresivitatea comunicării;- rezumare, substituire, transformare, alegere multiplă; - identificarea structurii textului narativ;- sesizarea schimbării semnificației unor cuvinte în funcție de context; - stabilirea relațiilor de sinonimie, antonimie și polisemie într-un text dat;- identificarea secvențelor într-un text narativ;- structurarea unui text în secvențe distincte în funcție de tipul acestuia (rezumat, caracterizare de personaj, scrisoare etc.).2.2utilizarea în redactarea unui text propriu a cunoștințelor de lexic și de morfosintaxă, folosind adecvat semnele ortografice și de punctuație- elemente de lexic studiate în clasele a IX-a - a XII-а; mijloace de îmbogățire a lexicului;- folosirea corectă a semnelor de punctuație la nivelul propoziției și al frazei;- aplicarea adecvată a cunoștințelor de morfologie în exprimarea scrisă corectă: articolul, substantivul, adjectivul, numeralul, pronumele, verbul, adverbul, conjuncția, prepoziția, interjecția, sintaxa propoziției și a frazei.Notă: Se recomandă următoarele texte:Testo poetico“Tanto gentile e tanto onesta pare ” Dante Alighieri Canto Vdell’Inferno, La Divina Commedia Dante Alighieri “Erano i capei d’oro а l'aura sparsi” Francesco Petrarca“Orlando in cerca di Angelica”, di Orlando Furioso Ludovico Ariosto “La morte di Clorinda ”, Canto XII di Gerusalemme liberata Torquarto Tasso Testo narrativo (racconto)\"Federigo degli Alberighi\" (V giornata, IX novella, II Decameron) Giovanni Boccaccio “I promessi sposi ” (frammenti) Alessandro Manzoni \"La lupa \" Giovanni VergaTesto drammatico“La Locandiera \"(frammento) Carlo Goldoni Teme recomandate:– Universul personal: gusturi și preferințe, activități școlare și în afara școlii, familia, prietenia, sentimente și emoții, sănătatea, jocul, timpul liber, vacanța; ... – Problemele adolescenților: integrarea în grup și acceptarea diferențelor; responsabilitate și implicare socială; ... – Mediul înconjurător: viața la țară și oraș, natura (plante, animale, locuri și peisaje), ecologie; ... – Progres și schimbare: ocupații și profesiuni de viitor, invenții și descoperiri; ... – Societatea informațională și mijloace de comunicare moderne: radioul și televiziunea, internetul: ... – Relații interpersonale: relații între tineri, călătorii; ... – Oameni și locuri: aspecte ale vieții citadine, obiective turistice și culturale, personalități importante; ... – Obiceiuri și tradiții: mâncăruri specifice sărbătorilor tradiționale, activități specifice sărbătorilor tradiționale; ... – Incursiuni în lumea artei: personaje îndrăgite din cărți, filme, muzica italiană; ... – Elemente culturale ale spațiului italian: Referințe istorice.
\nÎnceputurile literaturii italiene. Evul Mediu, Începuturile Renașterii - principalele etape și răspândirea modelului renascentist (secolul al XII - lea, al XIII - lea, al XIV - lea, al XV - lea); ... – Elemente culturale ale spațiului italian: Referințe istorice. Renașterea. Umanismul. Reforma și Controreforma. Clasicismul. Barocul. Începuturile Iluminismului, (secolul al XV - lea, al XVI - lea, începuturile secolului al XVII - lea); ... – Elemente culturale ale spațiului italian: Romantismul. Verismul. ... ... NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor.
\nVariantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat se elaborează în baza prezentei programe și nu vizează conținutul unui manual anume. ...
\nPrograma de examen Disciplina Limba și literatura ucraineană maternă Examenul național de bacalaureat (anul școlar 2020-2021) Tip program: Profil Real și PedagogicI. LITERATURA ... II. GRAMATICA ... III. LITERATURĂ PENTRU COPII - PROFIL PEDAGOGIC - NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat se elaborează în baza prezentei programe și nu vizează conținutul unui manual anume. ...
\nLIMBA ȘI LITERATURA TURCĂ MATERNĂ (PROFIL TEOLOGIC ȘI PEDAGOGIC)I. OKUMA - ANLAMA– Bir olay yazisini anlamli bir șekilde okuyabilme; ... – Hikaye turunun ozeliklerini kavrayabilme; ... – Metin icinde cumleyi taniyabilme; ... – Bir manzumeyi ozeliklerine gore okuyabilme; ... – Manzume ile duzyazi arasindaki farki kavrayabilme; ... – Paragraf ve paragraftaki dușunceyi kavrayabilme; ... – Bir șiiri vurgu ve tonlamaya dikkat ederek okuyabilmek; ... – Bir șiirin șekil ve anlam ozelliklerini kavrayabilme; ... – Olay yazilarinda sebep-sonuc ilișkisini kavrayabilmek; ... – Olay yazilarini meydana getiren unsurlari kavrayabilme (yer, zaman, olay ve kișiler); ... – Olay yazilari ile fikir yazilari arasindaki farki kavrayabilme; ... – Bir metnin yardimci fikirlerini ve ana fikrini bulabilme; ... – Plan ve planin yararlarini kavrayabilmek; ... – Bir metindeki olaylari karșilaștirarak benzer ve farkli yanlari kavrayabilme; ... – Anlama etkinliklerini kavrayabilme (dinleme, okuma, gozlem...); ... – Okunan bir yazidaki sebep-sonuc ilișkilerini kavrayabilme; ... – Bir manzumenin ana temasini kavrayabilme. ... ... II.
\nANLATIMA) SOZLU ANLATIM; B) YAZILI ANLATIM– Dogru ve duzgun konușabilmek; ... – Turkte derslerindeki her turlu faaliyetlere katilabilmek ve varilan sonuclari anlatabilmek ve aciklayabilmek, yazabilmek; ... – Bir tartișmaya katilabilmek; ... – Gorulen veya yașanan olaylarla ilgili duygu ve dușuncelerini anlatip, yazabilmek; ... – Atasozlerini, ozdeyișleri ve deyimleri aciklayabilmek; ... – Cevrenin dogal, toplumsal ve ekonomik olaylarini anlatip yazabilmek; ... – Ozel mektup, iș mektubu, dilekce ve telegraf yazabilmek; ... – Paragraflardaki dușunceleri aciklayabilmek; ... – Olay veya kiși tasvirleri yapabilmek (sozlu ve yazili); ... – Topluluk karșisinda aciș konușmasi, kapaniș konușmasi yapabilmek; ... – Yazilarim uygun bir plana gore geliștirebilmek; ... – Okuduklanndan notlar alabilmek; ... – Konușmalarini uygun bir plana gore geliștirebilmek; ... – Kompozisyon ceșitlerini (yazili ve sozlu kompozisyon) kavrayabilmek. ... ... ... III.
\nDIL BILGISI (GRAMER) KONULARIA) SES BILGISI– Tuirkce'deki sesli ve sessiz harfleri taniyabilmek; ... – Buyuk unlu uyumu kuralini kavrayabilmek; ... – Kucuk unlu uyumu kuralini kavrayabilmek; ... – Unsuzlerin benzeșmesi kuralini kavrayabilmek; ... – Unlu dușmesi kuralini kavrayabilmek; ... – Sureksiz sert unsuzlerin yumușamasi kuralim kavrayabilmek; ... – Turkce'de bașta ve sonda bulunmayan unsuzleri taniyabilmek; ... – Seslerin birleșmesini, hece ve hece ceșitlerini kavrayabilmek. ... ... B) KELIME BILGISI– Turkce'deki kelime turlerini kavrayabilmek: Isimler ve isimlerin yapilari; Isim tamlamalari; Isim ceșitleri; Sifatlar ve sifatlann yapilari; Sifatlarin ceșitleri; Sifat tamlamalari; Zamirler ve zamirlerin yapilari;
\nZamirlerin ceșitleri. ... ... C) CUMLE BILGISI– Anlamlarina gore cumle ceșitlerini kavrayabilmek Olumlu cumleler; Olumsuz cumleler; Soru cumleleri; Unlem cumleleri; Șart cumleleri. ... – Yapilarina gore cumle turlerini kavrayabilmek Basit cumle; Bileșik cumle; Sirali cumle, bagli cumle; Sirali -bagli cumle. ... – Cumlenin ogelerini kavrayabilmek Ozne; Yuklem; Zarf tumleci; Dolayli tumlec; Belirtili nesne; Belirtisiz nesne. ... ... D) ANLAM BILGISI– Turkce kelimelerin anlam ozelliklerini kavrayabilmek Kelimelerin gercek anlami; Kelimelerin mecaz anlami; Kelimelerin terim anlami; Kelimelerin deyim anlami; Zit anlamli kelimeler; Eș anlamli kelimeler. ... ... E) YAPI BILGISI EKLER Yapim ekleri;
\nCekim ekleri (Isim ve fiil cekim ekleri); Basit kelime; Turemiș kelime; Bileșik kelime; ... F) EDEBÎ BILGILER– Yazi turlerini kavrayabilmek; Roman ve roman ceșitleri; Hikaye; Masal; Tiyatro ve ceșitleri; Șiir ve șiir ceșitleri; Gezi yazilari. ... – Edebiyatinin tanimi ve konusu; ... – Șiirle ilgili bilgiler; ... – Halk edebiyati ve ozellikleri; ... – Halk edebiyati nazim șekilleri; ... ... G) IMLA VE NOKTALAMA– Buyuk harflerin imlasi; ... – Ozel isimlerin imlasi; ... – Eklerin imlasi; ... – Yabanci kelimelerin imlasi; Nokta; Virgul; Noktali virgule; Tirnak ișareti; Iki nokta; Soru ișareti; Unlem ișareti. ... ... ... NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal.
\nVariantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor.
\nPROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2021 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ Examenul național de bacalaureat reprezintă modalitatea de evaluare externă sumativă a competențelor dobândite pe parcursul învățământului liceal. În cadrul examenului național de bacalaureat Matematica are statut de disciplină obligatorie în funcție de filieră, profil și specializare. Astfel, programele de examen se diferențiază, în funcție de filiera, profilul și specializarea absolvite, în: ● programa M_mate-info pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică și pentru filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică; ● programa M_șt-nat pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii; ● programa M_tehnologic pentru filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse naturale și protecția mediului, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale; ● programa M_pedagogic pentru filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare.
\nPrograma de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare pentru învățământul liceal. Variantele de subiecte pentru examenul național de bacalaureat evaluează competențele și conținuturile din prezenta programă, iar baremele de evaluare și de notare prevăd acordarea punctajelor pentru orice modalitate corectă de rezolvare a cerințelor. PROGRAMA M mate-info Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică COMPETENȚE DE EVALUAT ȘI CONȚINUTURI CLASA a IX-a - 4 ore/săpt. (TC+CD)Competențe specificeConținuturi1. Identificarea. în limbaj cotidian sau în probleme de matematică, a unor noțiuni specifice logicii matematice și teoriei mulțimilor2.
\nUtilizarea proprietăților operațiilor algebrice ale numerelor, a estimărilor și aproximărilor în contexte variate3. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real și utilizarea unor algoritmi pentru optimizarea calculelor cu numere reale4. Deducerea unor rezultate și verificarea acestora utilizând inducția matematică sau alte raționamente logice5. Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice și al teoriei mulțimilor6. Transpunerea unei situații-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatuluiMulțimi și elemente de logică matematică• Mulțimea numerelor reale: operații algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea întreagă, partea fracționară a unui număr real; operații cu intervale de numere reale• Propoziție, predicat, cuantificatori; operații logice elementare (negație, conjuncție, disjuncție, implicație, echivalență); raționament prin reducere la absurd• Inducția matematică1.
\nRecunoașterea unor corespondențe care sunt funcții, șiruri, progresii2. Utilizarea unor modalități variate de descriere a funcțiilor în scopul caracterizării acestora3. Descrierea unor șiruri/funcții utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare și raționamentul inductiv4. Caracterizarea unor șiruri folosind diverse reprezentări (formule, grafice) sau proprietăți algebrice ale acestora5. Analizarea unor valori particulare în vederea determinării formei analitice a unei funcții definite pe N prin raționament de tip inductiv6. Transpunerea unor situații-problemă în limbaj matematic utilizând funcții definite pe NȘiruri• Modalități de a defini un șir, șiruri mărginite, șiruri monotone• Șiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcție de un termen dat și rație, suma primilor n termeni ai unei progresii• Condiția ca n numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică, pentru n ≥ 31.
\nIdentificarea valorilor unei funcții folosind reprezentarea grafică a acesteia2. Caracterizarea egalității a două funcții prin utilizarea unor modalități variate de descriere a funcțiilor3. Operarea cu funcții reprezentate în diferite moduri și caracterizarea calitativă a acestor reprezentări4. Caracterizarea unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin utilizarea graficelor acestora și a ecuațiilor asociate5. Deducerea unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin lectură grafică6. Analizarea unor situații practice și descrierea lor cu ajutorul funcțiilorFuncții; lecturi grafice• Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulțimi numerice; condiții algebrice pentru puncte aflate în cadrane; drepte în plan de forma x = m sau y = m, cu m ϵ R• Funcția: definiție, exemple, exemple de corespondențe care nu sunt funcții, modalități de a descrie o funcție, lecturi grafice.
\nEgalitatea a două funcții, imaginea unei mulțimi printr-o funcție, graficul unei funcții, restricții ale unei funcții• Funcții numerice F = {f : D→R, D⊆ R}; reprezentarea geometrică a graficului: intersecția cu axele de coordonate, intersecția graficelor a două funcții, rezolvări grafice ale unor ecuații și inecuații de forma f(x) = g(x), (≤, <, >, ≥); proprietăți ale funcțiilor numerice introduse prin lectură grafică: mărginire, monotonie; alte proprietăți: paritate/imparitate, simetria graficului față de drepte de forma x = m, m ϵ R, periodicitate• Compunerea funcțiilor; exemple pe funcții numerice1. Recunoașterea funcției de gradul I descrisă în moduri diferite2. Utilizarea unor metode algebrice și grafice pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor3.
\nDescrierea unor proprietăți desprinse din reprezentarea grafică a funcției de gradul I sau din rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor4. Exprimarea legăturii între funcția de gradul I și reprezentarea ei geometrică5. Interpretarea graficului funcției de gradul I utilizând proprietățile algebrice ale funcției6. Modelarea unor situații concrete prin utilizarea ecuațiilor și/sau a inecuațiilor, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatuluiFuncția de gradul I• Definiție; reprezentarea grafică a funcției f : R→R, f(x) = ax + b, unde a, b ϵ R, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația f(x) = 0 • Interpretarea grafică a proprietăților algebrice ale funcției: monotonia și semnul funcției• Inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥) studiate pe R sau pe intervale de numere reale• Sisteme de inecuații de gradul I1.
\nDiferențierea, prin exemple, a variației liniare de cea pătratică2. Completarea unor tabele de valori pentru trasarea graficului funcției de gradul al II-lea3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funcției de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)4. Exprimarea proprietăților unei funcții prin condiții algebrice sau geometrice5. Utilizarea relațiilor lui Viete pentru caracterizarea soluțiilor ecuației de gradul al II-lea și pentru rezolvarea unor sisteme de ecuații6. Utilizarea funcțiilor în rezolvarea unor probleme și în modelarea unor proceseFuncția de gradul al II-lea• Reprezentarea grafică a funcției f : R→ R, f(x) = ax^2 + bx + c, cu a, b, c ϵ R și a ≠ 0 intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația f(x) = 0, simetria față de drepte de forma x = m, cu m ϵ R• Relațiile lui Viete. rezolvarea sistemelor deforma{x + y = s{xy = p,cu s, p ∈ R1.
\nRecunoașterea corespondenței dintre seturi de date și reprezentări grafice2. Determinarea unor funcții care verifică anumite condiții precizate3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și pentru reprezentarea grafică a soluțiilor acestora4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiții algebrice; exprimarea prin condiții algebrice a unor reprezentări grafice5. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea soluțiilor ecuației asociate funcției de gradul al II-lea6. Interpretarea informațiilor conținute înreprezentări grafice prin utilizarea de estimări, aproximări și strategii de optimizareInterpretarea geometrică a proprietăților algebrice ale funcției de gradul al II-lea• Monotonie, punct de extrem, vârful parabolei• Poziționarea parabolei față de axa Ox, semnul funcției, inecuații de forma ax^2+bx+c ≤ 0 (≥, <, >), a, b, c ϵ R și a ≠ 0, studiate pe R sau pe intervale de numere reale, interpretare geometrică: imagini ale unor intervale (proiecțiile unor porțiuni de parabolă pe axa Oy)1.
\nIdentificarea unor elemente de geometrie vectorială în diferite contexte2. Transpunerea unor operații cu vectori în contexte geometrice date3. Utilizarea operațiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie configurații geometrice5. Identificarea condițiilor necesare pentru ca o configurație geometrică să verifice cerințe date6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de fizicăVectori în plan• Segment orientat, vectori, vectori coliniari• Operații cu vectori: adunarea (regula triunghiului. regula paralelogramului), proprietăți ale operației de adunare; înmulțirea cu un scalar, proprietăți ale înmulțirii cu un scalar; condiția de coliniaritate, descompunerea după doi vectori necoliniari1.
\nDescrierea sintetică sau vectorială a proprietăților unor configurații geometrice în plan2. Caracterizarea sintetică sau/și vectorială a unei configurații geometrice date3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor de coliniaritate, concurență sau paralelism4. Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (și invers) într-o configurație geometrică dată5. Interpretarea coliniarității, concurenței sau paralelismului în relație cu proprietățile sintetice sau vectoriale ale unor configurații geometrice6. Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială și sintetică ale aceleiași problemeColiniaritate, concurență, paralelism - calcul vectorial în geometria plană• Vectorul de poziție a unui punct• Vectorul de poziție a punctului care împarte un segment orientat într-un raport dat1.
\nIdentificarea legăturilor între coordonate unghiulare, coordonate metrice și coordonate carteziene pe cercul trigonometric2. Calcularea unor măsuri de unghiuri și arce utilizând relații trigonometrice3. Determinarea măsurii unor unghiuri și a lungimii unor segmente utilizând relații metrice4. Caracterizarea unor configurații geometrice plane utilizând calculul trigonometrie5. Determinarea unor proprietăți ale funcțiilor trigonometrice prin lecturi grafice6. Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvată a formulelorElemente de trigonometrie• Cercul trigonometric, definirea funcțiilor trigonometrice: sin: [0,2π] → [-1,1],cos: [0,2π]→ [-1,1], tg:[0,π]/{π/2} → R, ctg:(0,π) → R• Definirea funcțiilor trigonometrice:sin : R → [-1,1], cos : R → [-1,1], tg : R / D → R, cu D = {π/2+ kπ | k ∈ Z},ctg : R / D → R, cu D = {kπ | k ∈ Z}• Reducerea la primul cadran; formule trigonometrice: sin(a + b), sin(a - b), cos(a + b), cos(a - b), sin 2a, cos 2a, sin a + sin b, sin a - sin b, cos a + cos b, cos a - cos b (transformarea sumei în produs)1.
\nIdentificarea unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie2. Aplicarea unor metode diverse pentru determinarea unor distanțe, a unor măsuri de unghiuri și a unor arii3. Prelucrarea informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia4. Analizarea unor configurații geometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare5. Aplicarea unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanțe, de măsuri de unghiuri și de arii6. Modelarea unor configurații geometrice utilizând metode vectoriale sau sinteticeAplicații ale trigonometrici și ale produsului scalar în geometria plană• Produsul scalar a doi vectori: definiție, proprietăți. Aplicații: teorema cosinusului, condiții de perpendicularitate, rezolvarea triunghiului dreptunghic• Aplicații vectoriale și trigonometrice în geometrie: teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor oarecare• Calcularea razei cercului înscris și a razei cercului circumscris în triunghi, calcularea lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcularea unor arii CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD)Competențe specificeConținuturi1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră și a formei de scriere a unui număr real în contexte specifice 2. Determinarea echivalenței între forme diferite de scriere a unui număr, compararea și ordonarea numerelor reale 3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu numere reale sau complexe pentru optimizarea unor calcule și rezolvarea de ecuații 4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real sau complex în funcție de contexte în vederea optimizării calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. Determinarea unor analogii între proprietățile operațiilor cu numere reale sau complexe scrise în forme variate și utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuațiiMulțimi de numere • Numere reale: proprietăți ale puterilor cu exponent rațional, irațional și real ale unui număr pozitiv nenul, aproximări raționale pentru numere reale • Radical de ordin n ( n ∈ N și n ≥ 2) dintr- un număr, proprietăți ale radicalilor • Noțiunea de logaritm, proprietăți ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operația de logaritmare • Mulțimea С.
\nNumere complexe sub formă algebrică, modulul unui număr complex, conjugatul unui număr complex, operații cu numere complexe • Rezolvarea în С a ecuației de gradul al doilea având coeficienți reali; ecuații bipătrate având coeficienți reali1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcții 2. Prelucrarea informațiilor ilustrate prin graficul unei funcții în scopul deducerii unor proprietăți algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, convexitate) 3. Utilizarea de proprietăți ale funcțiilor în trasarea graficelor și în rezolvarea de ecuații 4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situații concrete și reprezentarea prin grafice a unor funcții care descriu situații practice 5.
\nInterpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietăților algebrice ale funcțiilor 6. Utilizarea echivalenței dintre bijectivitate și inversabilitate în trasarea unor grafice și în rezolvarea unor ecuații algebrice și trigonometriceFuncții și ecuații• Funcția putere cu exponent natural: f : R → D, f(x) = x^n, n ∈ N, n ≥ 2 și funcția radical: f : D → R , f(x) = ⁿ√x, n ∈ N și n ≥ 2, unde D = [0,+ ∞) pentru n par și D = R pentru n impar • Funcția exponențială: f : R → (0,+∞),f(x) = a^x, a ∈ (0,+∞), a ≠ 1 și funcția logaritmică: f : (0,+∞) → R, f(x) = logₐx, a ∈ (0,+∞), a ≠ 1• Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcții inversabile: definiție, proprietăți grafice, condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă• Funcții trigonometrice directe și inverse• Rezolvări de ecuații folosind proprietățile funcțiilor:1.
\nEcuații care conțin radicali de ordinul 2 sau de ordinul 32. Ecuații exponențiale, ecuații logaritmice3. Ecuații trigonometrice:sin x = a, cos x = a, a ∈ [-1,1],tg x = a, ctg x = a, a ∈ R,sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x),tg f(x) = tg g(x), ctg f(x) = ctg g(x)1. Diferențierea problemelor în funcție de numărul de soluții admise 2. Identificarea tipului de formulă de numărare adecvată unei situații-problemă date 3. Utilizarea unor formule combinatoriale în raționamente de tip inductiv 4. Exprimarea, în moduri variate, a caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare 5. Interpretarea unor situații-problemă având conținut practic cu ajutorul funcțiilor și a elementelor de combinatorică 6.
\nAlegerea strategiilor de rezolvare a unor situații practice în scopul optimizării rezultatelorMetode de numărare• Mulțimi finite. Numărul funcțiilor f : A → B, unde A și B sunt mulțimi finite• Permutări- numărul de mulțimi ordonate care se obțin prin ordonarea unei mulțimi finite cu n elemente- numărul funcțiilor bijective f : A → B, unde A și B sunt mulțimi finite• Aranjamente- numărul submulțimilor ordonate cu câte k elemente, k ≤ n, care se pot forma cu cele n elemente ale unei mulțimi finite- numărul funcțiilor injective f : A → B, unde A și B sunt mulțimi finite• Combinări - numărul submulțimilor cu câte k elemente, unde 0 ≤ k ≤ n, ale unei mulțimi finite cu n elemente. Proprietăți: formula combinărilor complementare, numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi cu n elemente• Binomul lui Newton1.
\nRecunoașterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situații concrete 2. Interpretarea primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, al graficelor și al diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităților pentru analiza de caz 4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice 5. Analizarea și interpretarea unor situații practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predicției comportării unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situații studiateMatematici financiare • Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA • Interpretarea datelor statistice prin parametri de poziție: medii • Evenimente aleatoare egal probabile, operații cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile1.
\nDescrierea unor configurații geometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relațiilor de paralelism și de perpendicularitate 3. Utilizarea informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia și calcularea unor distanțe și a unor arii 4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configurații geometrice 5. Interpretarea perpendicularității în relație cu paralelismul și minimul distanței 6. Modelarea unor configurații geometrice analitic,sintetic sau vectorialGeometrie • Reper cartezian în plan, coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei a doi vectori, coordonatele produsului dintre un vector și un număr real, coordonate carteziene ale unui punct din plan, distanța dintre două puncte în plan • Ecuația unei drepte care trece prin două puncte, panta unei drepte, ecuația unei drepte care trece printr-un punct și are pantă dată • Condiții de paralelism, condiții de perpendicularitate a două drepte din plan; calcularea unor distanțe și a unor arii CLASA a XI-a - 4 ore/săpt.Competențe specificeConținuturi1.
\nIdentificarea unor situații practice concrete,care necesită asocierea unui tabel de date cureprezentarea matriceală a unui proces specificdomeniului economic sau tehnic2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentareamatriceală a unui proces3. Aplicarea algoritmilor de calcul în situațiipractice4. Rezolvarea unor ecuații și sisteme utilizândalgoritmi specifici5. Stabilirea unor condiții de existență și/sau compatibilitate a unor sisteme și identificareaunor metode adecvate de rezolvare a acestora6. Optimizarea rezolvării unor probleme sausituații-problemă prin alegerea unor strategii șimetode adecvateELEMENTE DE CALCUL MATRICEAL ȘISISTEME DE ECUAȚII LINIAREMatrice• Matrice, mulțimi de matrice• Operații cu matrice: adunarea matricelor.înmulțirea unei matrice cu un scalar, înmulțireamatricelor; proprietățiDeterminanți• Determinant de ordin n, proprietățiSisteme de ecuații liniare• Matrice inversabile din Mn(С), n≤ 4• Ecuații matriceale• Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute,sisteme de tip Cramer, rangul unei matrice• Studiul compatibilității și rezolvarea sistemelor:proprietatea Kroneker-Capelli, proprietateaRouche1.
\nCaracterizarea unor șiruri și a unor funcțiiutilizând reprezentarea geometrică a unor cazuriparticulare2. Interpretarea unor proprietăți ale șirurilor și alealtor funcții cu ajutorul reprezentărilor grafice3. Aplicarea unor algoritmi specifici calcululuidiferențial în rezolvarea unor probleme șimodelarea unor procese4. Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită,continuitate, derivabilitate, monotonie, a unorproprietăți cantitative și/sau calitative ale uneifuncții5. Studierea unor funcții din punct de vedere cantitativ și/sau calitativ utilizând diverseprocedee: majorări sau minorări pe un intervaldat, proprietăți algebrice și de ordine alemulțimii numerelor reale în studiul calitativlocal, utilizare a reprezentării grafice a uneifuncții pentru verificarea unor rezultate și/saupentru identificarea unor proprietăți 6.
\nExplorarea unor proprietăți cu caracter localși/sau global ale unor funcții utilizândreprezentarea grafică, continuitatea sauderivabilitateaELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂLimite de funcții• Noțiuni elementare despre mulțimi de puncte pedreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăți.dreapta încheiată, simbolurile +∞ și -∞• Funcții reale de variabilă reală: funcțiapolinomială, funcția rațională, funcția putere,funcția radical, funcția logaritm, funcțiaexponențială, funcții trigonometrice directe șiinverse• Limita unui șir utilizând vecinătăți, șiruriconvergente• Monotonie, mărginire, limite; proprietatea lui Weierstrass.Exemple semnificative: [a^n](n),[n^a](n), [[1+1/n]^n](n), numărul e; limita șirului[[1+u(n)]^1/n](n), u(n) → 0, u(n) ≠ 0, pentru orice număr natural n• Operații cu șiruri care au limită• Limite de funcții: interpretarea grafică a limiteiunei funcții într-un punct utilizând vecinătăți,limite laterale• Calculul limitelor pentru funcțiile studiate;cazuri exceptate la calculul limitelor de funcții:0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0∙∞, 1^∞, ∞^0, 0^0• Asimptotele graficului funcțiilor studiate:asimptote verticale, orizontale și obliceContinuitate• Continuitatea unei funcții într-un punct aldomeniului de definiție, funcții continue,interpretarea grafică a continuității unei funcții,studiul continuității în puncte de pe dreapta realăpentru funcțiile studiate, operații cu funcțiicontinue• Proprietatea lui Darboux. semnul unei funcțiicontinue pe un interval de numere reale, studiulexistenței soluțiilor unor ecuații în RDerivabilitate• Tangenta la o curbă, derivata unei funcțiiîntr-un punct, funcții derivabile, operații cu funcții derivabile, calculul derivatelor de ordin I și al II-lea pentru funcțiile studiate• Proprietățile funcțiilor derivabile pe un interval:puncte de extrem ale unei funcții, teorema luiFermat, teorema lui Rolle, teorema lui Lagrangeși interpretarea lor geometrică, corolarulteoremei lui Lagrange referitor la derivata uneifuncții într-un punct• Rolul derivatei I în studiul funcțiilor: monotonia funcțiilor, puncte de extrem• Rolul derivatei a II-a în studiul funcțiilor:concavitate, convexitate, puncte de inflexiune• Regulile lui l'HospitalReprezentarea grafică a funcțiilor• Reprezentarea grafică a funcțiilor• Rezolvarea grafică a ecuațiilor, utilizareareprezentării grafice a funcțiilor în determinarea numărului de soluții ale unei ecuații CLASA a XII-a - 4 ore/săpt.Competențe specificeConținuturi1.
\nIdentificarea proprietăților operațiilor cu care este înzestrată o mulțime 2. Evidențierea asemănărilor și a deosebirilor dintre proprietățile unor operații definite pe mulțimi diferite 3.1. Determinarea și verificarea proprietăților structurilor algebrice, inclusiv verificarea faptului că o funcție dată este morfism sau izomorfism 4. Utilizarea unor proprietăți ale operațiilor în calcule specifice unei structuri algebrice 5.1. Utilizarea unor proprietăți ale structurilor algebrice în rezolvarea unor probleme de aritmetică 6.1. Transferarea, între structuri izomorfe, a datelor inițiale și a rezultatelor, pe baza proprietăților operațiilorELEMENTE DE ALGEBRĂ Grupuri • Lege de compoziție, proprietăți, parte stabilă a unei mulțimi în raport cu o lege de compoziție dată • Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, grupul aditiv al claselor de resturi modulo n • Subgrup • Grup finit, ordinul unui element • Morfism, izomorfism de grupuri Inele și corpuri • Inel, exemple: inele numerice (Z,Q, R, С), Zn, inele de matrice • Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, С), Zp, p prim • Morfisme de inele și de corpuri1.
\nIdentificarea legăturilor dintre o funcție continuă și derivata sau primitiva acesteia 2. Identificarea unor metode de calcul ale integralelor, prin realizarea de legături cu regulide derivare 3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite 4. Explicarea opțiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluțiilor 5. Folosirea proprietăților unei funcții continue, pentru calcularea integralei acesteia pe un interval [a,b] 6.1.Utilizarea proprietăților de monotonie a integralei în estimarea valorii unei integrale definite și în probleme cu conținut practic 6.2. Modelarea comportării unei funcții prin utilizarea primitivelor saleELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ Primitive • Primitivele unei funcții definite pe un interval.
\nIntegrala nedefinită a unei funcții, proprietăți aleintegralei nedefinite, liniaritate. Primitive uzuale Integrala definită • Diviziuni ale unui interval [a,b], norma unei diviziuni, sistem de puncte intermediare, sume Riemann, interpretare geometrică. Definiția integrabilității unei funcții pe un interval [a,b] • Proprietăți ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare. • Formula Leibniz - Newton • Integrabilitatea funcțiilor continue, teorema de medie, teorema de existență a primitivelor unei funcții continue • Metode de calcul al integralelor definite: integrarea prin părți, integrarea prin schimbare de variabilă. Calculul integralelor de formab∫P(x)/Q(x) dx, grad Q≤4aprin metoda descompunerii în fracții simple PROGRAMA M_șt-nat Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii COMPETENȚE DE EVALUAT ȘI CONȚINUTURI CLASA a IX-a - 4 ore/săpt. (TC+CD)Competențe specificeConținuturi1. Identificarea, în limbaj cotidian sau în probleme de matematică, a unor noțiuni specifice logicii matematice și teoriei mulțimilor2. Utilizarea proprietăților operațiilor algebrice ale numerelor, a estimărilor și aproximărilor în contexte variate3. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real și utilizarea unor algoritmi pentru optimizarea calculelor cu numere reale4. Deducerea unor rezultate și verificarea acestora utilizând inducția matematică sau alte raționamente logice5. Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice și al teoriei mulțimilor6. Transpunerea unei situații-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatuluiMulțimi și elemente de logică matematică• Mulțimea numerelor reale: operații algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea întreagă, partea fracționară a unui număr real; operații cu intervale de numere reale• Propoziție, predicat, cuantificatori; operații logice elementare (negație, conjuncție, disjuncție, implicație, echivalență), raționament prin reducere la absurd• Inducția matematică1.
\nRecunoașterea unor corespondențe care sunt funcții, șiruri, progresii2. Utilizarea unor modalități variate de descriere a funcțiilor în scopul caracterizării acestora3. Descrierea unor șiruri/funcții utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare și raționamentul inductiv4. Caracterizarea unor șiruri folosind diverse reprezentări (formule, grafice) sau proprietăți algebrice ale acestora5. Analizarea unor valori particulare în vederea determinării formei analitice a unei funcții definite pe N prin raționament de tip inductiv6. Transpunerea unor situații-problemă în limbaj matematic utilizând funcții definite pe NȘiruri• Modalități de a defini un șir, șiruri mărginite, șiruri monotone• Șiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcție de un termen dat și rație, suma primilor n termeni ai unei progresii• Condiția ca n numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică, pentru n ≥ 31.
\nIdentificarea valorilor unei funcții folosind reprezentarea grafică a acesteia2. Caracterizarea egalității a două funcții prin utilizarea unor modalități variate de descriere a funcțiilor3. Operarea cu funcții reprezentate în diferite moduri și caracterizarea calitativă a acestor reprezentări4. Caracterizarea unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin utilizarea graficelor acestora și a ecuațiilor asociate5. Deducerea unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin lectură grafică6. Analizarea unor situații practice și descrierea lor cu ajutorul funcțiilorFuncții; lecturi grafice• Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulțimi numerice; condiții algebrice pentru puncte aflate în cadrane; drepte în plan de forma x = m sau у = m, cu m ∈ R• Funcția: definiție, exemple, exemple de corespondențe care nu sunt funcții, modalități de a descrie o funcție, lecturi grafice.
\nEgalitatea a două funcții, imaginea unei mulțimi printr-o funcție, graficul unei funcții, restricții ale unei funcții• Funcții numerice F = {f : D → R, D ⊆ R};reprezentarea geometrică a graficului: intersecția cu axele de coordonate, intersecția graficelor a două funcții, rezolvări grafice ale unor ecuații și inecuații de forma f(x) = g(x), (≤, <, >, ≥) ; proprietăți ale funcțiilor numerice introduse prin lectură grafică: mărginire, monotonie; alte proprietăți: paritate/imparitate, simetria graficului față de drepte de forma x = m, m ∈ R, periodicitate• Compunerea funcțiilor; exemple pe funcții numerice1. Recunoașterea funcției de gradul I descrisă în moduri diferite2. Utilizarea unor metode algebrice și grafice pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor3.
\nDescrierea unor proprietăți desprinse din reprezentarea grafică a funcției de gradul I sau din rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor4. Exprimarea legăturii între funcția de gradul I și reprezentarea ei geometrică5. Interpretarea graficului funcției de gradul I utilizând proprietățile algebrice ale funcției6. Modelarea unor situații concrete prin utilizarea ecuațiilor și/sau a inecuațiilor, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatuluiFuncția de gradul I• Definiție; reprezentarea grafică a funcției f : R → R , f(x) = ax + b , unde a, b ∈ R, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația f(x) = 0• Interpretarea grafică a proprietăților algebrice ale funcției: monotonia și semnul funcției; • Inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥) studiate pe R sau pe intervale de numere reale• Sisteme de inecuații de gradul I1.
\nDiferențierea, prin exemple, a variației liniare de cea pătratică2. Completarea unor tabele de valori pentru trasarea graficului funcției de gradul al II-lea3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funcției de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)4. Exprimarea proprietăților unei funcții prin condiții algebrice sau geometrice5. Utilizarea relațiilor lui Viete pentru caracterizarea soluțiilor ecuației de gradul al II-lea și pentru rezolvarea unor sisteme de ecuații6. Utilizarea funcțiilor în rezolvarea unor probleme și în modelarea unor proceseFuncția de gradul al II-lea• Reprezentarea grafică a funcției f : R → R, f(x) = ax^2 + bx + c , cu a, b, c ∈ R și a ≠ 0, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația f(x) = 0 , simetria față de drepte de forma x = m, cu m ∈ R• Relațiile lui Viète, rezolvarea sistemelor de forma{x + y = s{xy = p,cu s,p ∈ R1.
\nRecunoașterea corespondenței dintre seturi de date și reprezentări grafice2. Determinarea unor funcții care verifică anumite condiții precizate3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și a sistemelor de ecuații și pentru reprezentarea grafică a soluțiilor acestora4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiții algebrice; exprimarea prin condiții algebrice a unor reprezentări grafice5. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea soluțiilor ecuației asociate funcției de gradul al II-lea6. Interpretarea informațiilor conținute în reprezentări grafice prin utilizarea de estimări, aproximări și strategii de optimizareInterpretarea geometrică a proprietăților algebrice ale funcției de gradul al II-lea• Monotonie, punct de extrem, vârful parabolei• Poziționarea parabolei față de axa Ox, semnul funcției, inecuații de forma ax^2 + bx + c ≤ 0 , (≥, <, >), a, b, c ∈ R, a ≠ 0, studiate pe R sau pe intervale de numere reale, interpretare geometrică: imagini ale unor intervale (proiecțiile unor porțiuni de parabolă pe axa Oy)1.
\nIdentificarea unor elemente de geometrie vectorială în diferite contexte2. Transpunerea unor operații cu vectori în contexte geometrice date3. Utilizarea operațiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie configurații geometrice5. Identificarea condițiilor necesare pentru ca o configurație geometrică să verifice cerințe date6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de fizicăVectori în plan• Segment orientat, vectori, vectori coliniari• Operații cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), proprietăți ale operației de adunare; înmulțirea cu un scalar, proprietăți ale înmulțirii cu un scalar; condiția de coliniaritate, descompunerea după doi vectori necoliniari1.
\nDescrierea sintetică sau vectorială a proprietăților unor configurații geometrice în plan2. Caracterizarea sintetică sau/și vectorială a unei configurații geometrice date3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor de coliniaritate, concurență sau paralelism4. Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (și invers) într-o configurație geometrică dată5. Interpretarea coliniarității, concurenței sau paralelismului în relație cu proprietățile sintetice sau vectoriale ale unor configurații geometrice6. Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială și sintetică ale aceleiași problemeColiniaritate, concurență, paralelism - calcul vectorial în geometria plană• Vectorul de poziție a unui punct• Vectorul de poziție a punctului care împarte un segment orientat într-un raport dat1.
\nIdentificarea legăturilor între coordonate unghiulare, coordonate metrice și coordonate carteziene pe cercul trigonometric2. Calcularea unor măsuri de unghiuri și arce utilizând relații trigonometrice3. Determinarea măsurii unor unghiuri și a lungimii unor segmente utilizând relații metrice4. Caracterizarea unor configurații geometrice plane utilizând calculul trigonometric5. Determinarea unor proprietăți ale funcțiilor trigonometrice prin lecturi grafice6. Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvată a formulelorElemente de trigonometrie• Cercul trigonometric, definirea funcțiilor trigonometrice:sin : [0,2π] → [-1,1],cos:[0,2π] → [-1,1], tg:[0,π] / {π/2} → R,ctg:(0,π) → R• Definirea funcțiilor trigonometrice: sin : R → [-1,1], cos : R → [-1,1], tg : R / D → R, cu D = {π/2 + kπ | k ∈ Z}, ctg: R / D → R, cu D = {kπ / k ∈ Z}• Reducerea la primul cadran; formule trigonometrice: sin(a + b), sin(a - b), cos(a + b), cos(a - b), sin 2a, cos 2a, sin a + sin b, sin a - sin b, cos a + cos b, cos a - cos b (transformarea sumei în produs)1.
\nIdentificarea unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie2. Aplicarea unor metode diverse pentru determinarea unor distanțe, a unor măsuri de unghiuri și a unor arii3. Prelucrarea informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia4. Analizarea unor configurații geometrice pentrualegerea algoritmilor de rezolvare5. Aplicarea unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanțe, de măsuri de unghiuri și de arii6. Modelarea unor configurații geometrice utilizând metode vectoriale sau sinteticeAplicații ale trigonometrici și ale produsului scalar în geometria plană• Produsul scalar a doi vectori: definiție, proprietăți. Aplicații: teorema cosinusului, condiții de perpendicularitate, rezolvarea triunghiului dreptunghic• Aplicații vectoriale și trigonometrice în geometrie: teorema sinusurilor, rezolvareatriunghiurilor oarecare • Calcularea razei cercului înscris și a razei cercului circumscris în triunghi, calcularea lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcularea unor arii CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD)Competențe specificeConținuturi1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră și a formei de scriere a unui număr real în contexte specifice 2. Determinarea echivalenței între forme diferite de scriere a unui număr, compararea și ordonarea numerelor reale 3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu numere reale sau complexe pentru optimizarea unor calcule și în rezolvarea de ecuații 4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real sau complex în funcție de contexte în vederea optimizării calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. Determinarea unor analogii între proprietățile operațiilor cu numere reale sau complexe scrise în forme variate și utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuațiiMulțimi de numere • Numere reale: proprietăți ale puterilor cu exponent rațional, irațional și real ale unui număr pozitiv nenul, aproximări raționale pentru numere reale • Radical de ordin n ( n ∈ N și n ≥ 2) dintr- un număr, proprietăți ale radicalilor • Noțiunea de logaritm, proprietăți ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operația de logaritmare • Mulțimea C.
\nNumere complexe sub formă algebrică, modulul unui număr complex, conjugatul unui număr complex, operații cu numere complexe • Rezolvarea în С a ecuației de gradul al doilea având coeficienți reali: ecuații bipătrate cu coeficienți reali1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcții 2. Prelucrarea informațiilor ilustrate prin graficul unei funcții în scopul deducerii unor proprietăți algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, convexitate) 3. Utilizarea de proprietăți ale funcțiilor în trasarea graficelor și rezolvarea de ecuații 4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situații concrete și reprezentarea prin grafice a unor funcții care descriu situații practice 5.
\nInterpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietăților algebrice ale funcțiilor 6. Utilizarea echivalenței dintre bijectivitate și inversabilitate în trasarea unor grafice și în rezolvarea unor ecuații algebrice și trigonometriceFuncții și ecuații• Funcția putere cu exponent natural: f : R → D, f(x) = x^n, n ∈ N și n ≥ 2 și funcția radical: f : D → R, f(x) = ⁿ√x, n ∈ N și n ≥ 2 , unde D = [0,+∞) pentru n par și D = R pentru n impar• Funcția exponențială: f : R → (0, +∞), f(x) = a^x, a ∈ (0, +∞), a ≠ 1 și funcția logaritmică: f : (0, +∞) → R, f(x) = logₐx, a ∈ (0,+∞), a ≠ 1• Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcții inversabile: definiție, proprietăți grafice, condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă• Funcții trigonometrice directe și inverse• Rezolvări de ecuații folosind proprietățile funcțiilor:1.
\nEcuații care conțin radicali de ordinul 2 sau de ordinul 32. Ecuații exponențiale, ecuații logaritmice3. Ecuații trigonometrice:sin x = a, cos x = a, a ∈ [-1,1], tg x = a, ctg x = a, a ∈ R,sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x), tg f(x) = tg g(x), ctg f(x) = ctg g(x)1. Diferențierea problemelor în funcție de numărul de soluții admise 2. Identificarea tipului de formulă de numărare adecvată unei situații-problemă date 3. Utilizarea unor formule combinatoriale în raționamente de tip inductiv 4. Exprimarea, în moduri diferite, a caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare 5. Interpretarea unor situații-problemă având conținut practic cu ajutorul funcțiilor și a elementelor de combinatorică 6.
\nAlegerea strategiilor de rezolvare a unor situații practice în scopul optimizării rezultatelorMetode de numărare• Mulțimi finite. Numărul funcțiilor f : A → B, unde A și B sunt mulțimi finite• Permutări- numărul de mulțimi ordonate care se obțin prin ordonarea unei mulțimi finite cu n elemente- numărul funcțiilor bijective f : A → B, unde A și B sunt mulțimi finite• Aranjamente- numărul submulțimilor ordonate cu câte k elemente fiecare, k ≤ n, care se pot forma cu cele n elemente ale unei mulțimi finite- numărul funcțiilor injective f : A → B, unde A și B sunt mulțimi finite• Combinări - numărul submulțimilor cu câte k elemente, unde 0 ≤ k ≤ n, ale unei mulțimi finite cu n element; proprietăți: formula combinărilor complementare, numărul submulțimilor unei mulțimi cu n elemente• Binomul lui Newton1.
\nRecunoașterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situații concrete 2. Interpretarea primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, al graficelor și al diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităților pentru analiza de caz 4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice 5. Analizarea și interpretarea unor situații practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predicției comportării unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situații studiateMatematici financiare • Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA • Interpretarea datelor statistice prin parametri de poziție: medii • Evenimente aleatoare egal probabile, operații cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile1.
\nDescrierea unor configurații geometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relațiilor de paralelism și de perpendicularitate 3. Utilizarea informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia și calcularea unor distanțe și a unor arii 4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configurații geometrice 5. Interpretarea perpendicularității în relație cu paralelismul și minimul distanței 6. Modelarea unor configurații geometrice analitic, sintetic sau vectorialGeometrie • Reper cartezian în plan, coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector și un număr real, coordonate carteziene ale unui punct din plan, distanța dintre două puncte în plan • Ecuația unei drepte care trece prin două puncte, panta unei drepte, ecuația unei drepte care trece printr-un punct și are pantă dată • Condiții de paralelism, condiții de perpendicularitate a două drepte din plan; calcularea unor distanțe și a unor arii CLASA a XI-a - 3 ore/săpt.Competențe specificeConținuturi1.
\nIdentificarea unor situații practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice în situații practice4. Rezolvarea unor sisteme utilizând algoritmi specifici5. Stabilirea unor condiții de existență și/sau compatibilitate a unor sisteme și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau situații-problemă prin alegerea unor strategii și metode adecvateELEMENTE DE CALCUL MATRICEAL ȘISISTEME DE ECUAȚII LINIAREMatrice• Matrice, mulțimi de matrice• Operații cu matrice: adunarea matricelor, înmulțirea unei matrice cu un scalar, înmulțirea matricelor, proprietățiDeterminanți• Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietățiSisteme de ecuații liniare• Matrice inversabile din ─Mn(C), n =2,3• Ecuații matriceale• Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matriceală a unui sistem liniar; metoda Cramer de rezolvare a sistemelor liniare1.
\nCaracterizarea unor funcții utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare2. Interpretarea unor proprietăți ale funcțiilor cu ajutorul reprezentărilor grafice3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferențial în rezolvarea unor probleme4. Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăți cantitative și/sau calitative ale unei funcții5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcții pentru verificarea unor rezultate și pentru identificarea unor proprietăți6. Determinarea unor optimuri situaționale prin aplicarea calculului diferențial în probleme practiceElemente de analiză matematicăLimite de funcții• Noțiuni elementare despre mulțimi de puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăți, dreapta încheiată, simbolurile +∞ și -∞• Limite de funcții: interpretarea grafică a limitei unei funcții într-un punct utilizând vecinătăți, limite laterale• Calculul limitelor pentru funcția de gradul I, funcția de gradul al II-lea, funcția logaritmică, exponențială, funcția putere ─(n = 2,3), funcția radical ─(n = 2,3), funcția raport de două funcții cu grad cel mult 2; cazuri exceptate la calculul limitelor de funcții:0/0, ∞/∞, 0 ∙ ∞• Asimptotele graficului funcțiilor studiate: asimptote verticale, orizontale și obliceFuncții continue• Continuitatea unei funcții într-un punct al domeniului de definiție, funcții continue, interpretarea grafică a continuității unei funcții, operații cu funcții continue• Proprietatea lui Darboux, semnul unei funcții continue pe un interval de numere realeFuncții derivabile• Tangenta la o curbă.
\nDerivata unei funcții într-un punct, funcții derivabile• Operații cu funcții derivabile, calculul derivatelor de ordin I și al II-lea pentru funcțiile studiate• Regulile lui I’Hospital pentru cazurile 0/0, ∞/∞Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor• Rolul derivatelor de ordin I și de ordinul al II-lea în studiul funcțiilor: monotonie, puncte deextrem, concavitate, convexitate• Reprezentarea grafică a funcțiilor CLASA a XII-a - 3 ore/săpt.Competențe specificeConținuturi1. Recunoașterea structurilor algebrice, a mulțimilor de numere și de matrice 2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin verificarea proprietăților acesteia 2.2. Determinarea și verificarea proprietăților unei structuri 3.1.Verificarea faptului că o funcție dată este morfism sau izomorfism 4.
\nExplicarea modului în care sunt utilizate, în calcule specifice, proprietățile operațiilor unei structuri algebrice 5.1.Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea de probleme practice 6.1.Exprimarea unor probleme practice, folosind structuri algebriceELEMENTE DE ALGEBRĂ Grupuri • Lege de compoziție, proprietăți • Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupul aditiv al claselor de resturi modulo n • Morfism și izomorfism de grupuri Inele și corpuri • Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R, С ), Zn, inele de matrice • Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, С), Zp, p prim1. Identificarea legăturilor dintre o funcție continuă și derivata sau primitiva acesteia 2. Stabilirea unor proprietăți ale calculului integral, prin analogie cu proprietăți ale calculului diferențial 3.
\nUtilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite 4. Explicarea opțiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluțiilor 5. Folosirea proprietăților unei funcții continue, pentru calcularea integralei acesteia pe un interval [a, b] 6. Aplicarea calculului diferențial sau integral în probleme practiceELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ Primitive • Primitivele unei funcții definite pe un interval. Integrala nedefinită a unei funcții continue, proprietatea de liniaritate a integralei nedefinite. Primitive uzuale Integrala definită • Definirea integralei Riemann a unei funcții continue prin formula Leibniz-Newton • Proprietăți ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare • Metode de calcul al integralelor definite: integrarea prin părți, integrarea prin schimbare de variabilă.
\nCalculul integralelor de formab∫P(x)/Q(x) dx, grad Q≤4aprin metoda descompunerii în fracții simple PROGRAMA M_ tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale, profilul resurse naturale și protecția mediului, toate calificările profesionale, profilul tehnic, toate calificările profesionale COMPETENȚE DE EVALUAT ȘI CONȚINUTURI CLASA a IX-a - 3 ore/săpt. (TC+CD)Competențe specificeConținuturi1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme de matematică a unor noțiuni specifice logicii matematice și teoriei mulțimilor2. Reprezentarea adecvată a mulțimilor și a operațiilor logice în scopul identificării unor proprietăți ale acestora3. Alegerea și utilizarea de algoritmi pentru efectuarea unor operații cu numere reale, cu mulțimi, cu propoziții/predicate4.
\nDeducerea unor rezultate și verificarea acestora utilizând inducția matematică sau alte raționamente logice5. Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice și al teoriei mulțimilor6. Transpunerea unei situații-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatuluiMulțimi și elemente de logică matematică• Mulțimea numerelor reale: operații algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos; operații cu intervale de numere reale• Propoziție, predicat, cuantificatori; operații logice elementare (negație, conjuncție, disjuncție, implicație, echivalență)• Inducția matematică1.
\nRecunoașterea unor corespondențe care sunt șiruri, progresii aritmetice sau geometrice2. Calcularea valorilor unor șiruri care modelează situații practice în scopul caracterizării acestora3. Alegerea și utilizarea unor modalități adecvate de calculare a elementelor unui șir4. Interpretarea grafică a unor relații provenite din probleme practice5. Analizarea datelor în vederea aplicării unor formule de recurență sau a raționamentului de tip inductiv în rezolvarea problemelor6. Analizarea și adaptarea scrierii termenilor unui șir în funcție de contextȘiruri• Modalități de a descrie un șir; șiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, determinarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii• Condiția ca n numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică, pentru n ≥ 31.
\nIdentificarea valorilor unei funcții folosind reprezentarea grafică a acesteia2. Determinarea soluțiilor unor ecuații, inecuații utilizând reprezentările grafice3. Alegerea și utilizarea unei modalități adecvate de reprezentare grafică în vederea evidențierii unor proprietăți ale funcțiilor4. Exprimarea monotoniei unei funcții prin condiții algebrice sau geometrice5. Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții prin puncte și aproximarea acestuia printr-o curbă continuă6. Deducerea unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin lectură graficăFuncții; lecturi grafice• Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulțimi numerice; condiții algebrice pentru puncte aflate în cadrane; drepte în plan de forma x = m sau de forma y = m, m ∈ R• Funcția: definiție, exemple, exemple de corespondențe care nu sunt funcții, modalități de a descrie o funcție, egalitatea a două funcții, imaginea unei funcții• Funcții numerice f:I→R, I interval de numere reale; graficul unei funcții, reprezentarea geometrică a graficului, intersecția graficului cu axele de coordonate, intersecția graficelor a două funcții, interpretarea grafică a unor ecuații de forma f(x)=g(x); proprietăți ale funcțiilor numerice introduse prin lectură grafică: mărginire, monotonie, paritate/imparitate (simetria graficului față de axa Oy sau origine), periodicitate • Compunerea funcțiilor; exemple de funcții numerice1.
\nRecunoașterea funcției de gradul I descrisă în moduri diferite2. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuațiilor și a inecuațiilor3. Descrierea unor proprietăți desprinse din reprezentarea grafică a funcției de gradul I sau din rezolvarea ecuațiilor și a inecuațiilor4. Exprimarea legăturii între funcția de gradul I și reprezentarea ei geometrică5. Interpretarea graficului funcției de gradul I utilizând proprietățile algebrice ale funcției6. Rezolvarea cu ajutorul funcțiilor a unei situații- problemă și interpretarea rezultatuluiFuncția de gradul I• Definiție; reprezentarea grafică a funcțieif : R → R , f(x) = ax + b, unde a, b ∈ R , intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația f(x) = 0• Interpretarea grafică a proprietăților algebrice ale funcției: monotonie, semnul funcției• Inecuații de forma ax + b ≤ 0,(<, >, ≥), a, b ∈ R studiate pe R1.