Odluka o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite kreditne unije Upute za korištenje Elektronička pošta Početna stranica Odluka o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite kreditne unije NN 71/2007 (9.7.2007.), Odluka o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite kreditne unije HRVATSKA NARODNA BANKA 2195 Na temelju članka
- stavka
- pod i) Zakona o Hrvatskoj narodnoj banci (»Narodne novine«, br. 36/
- i 135/2006.) te članka
- stavka
- Zakona o kreditnim unijama (»Narodne novine«, br. 141/2007.) guverner Hrvatske narodne banke donosi ODLUKU O JEDINSTVENOM ISKAZIVANJU EFEKTIVNE KAMATNE STOPE NA KREDITE KREDITNE UNIJE Članak
- Ovom se odlukom propisuje jedinstveni način iskazivanja aktivne efektivne kamatne stope na kredite kreditne unije. Članak
- Kreditna unija dužna je izračunati efektivnu kamatnu stopu i predočiti je javnosti i klijentu. Podaci o kamatnim stopama na kredite koje kreditna unija oglašava u svojim prostorijama ili ostalim medijima u kojima se izravno ili neizravno predočuje kamatna stopa ili neki drugi iznos koji se smatra dijelom cijene kredita, obvezno moraju sadržavati i efektivnu kamatnu stopu. Članak
- Efektivna kamatna stopa ne smije biti manje uočljiva od drugih podataka, a pri njezinu se iskazivanju kreditna unija treba koristiti izrazom »efektivna kamatna stopa«. U ponavljanju toga izraza može se koristiti i kraticom »EKS«. Članak
- Kreditna unija dužna je efektivnu kamatnu stopu predočiti klijentu prije primanja njegova zahtjeva za odobrenje kredita, kao i prije sklapanja ugovora o kreditu. Takav se iskaz, ako nije riječ o komunikaciji telefonom ili drugim sličnim sredstvom, daje u pismenom obliku. Članak
- Efektivna kamatna stopa je dekurzivna kamatna stopa, iskazana na godišnjoj razini primjenom složenoga kamatnog računa, upotrebom koje se diskontirani novčani primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji se odnose na kredite. Kod kredita ta je stopa dodatno prilagođena jednokratnim ekvivalentom utjecaja diskontiranih novčanih primitaka i izdataka na osnovi novčanog pologa koji služi za osiguranje naplate kredita. Pri diskontiranju primjenjuje se stvarni (kalendarski) broj dana u mjesecu i 365/366 dana u godini. Efektivna kamatna stopa iskazuje se s dvjema decimalama, uz zaokruživanje druge decimale. Članak
- Ugovor o kreditu mora sadržavati odgovarajuću odredbu iz koje će biti razvidno da je klijent upoznat s kreditnim uvjetima i efektivnom kamatnom stopom te da mu je uručena otplatna tablica. Otplatnu tablicu kreditna unija dužna je priložiti i svojoj kreditnoj dokumentaciji. Članak
- Metodologija izračuna efektivne kamatne stope na kredite i minimalni sadržaj otplatne tablice propisani su Uputom za primjenu Odluke o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite kreditne unije, koja je sastavni dio ove odluke. Članak
- Ova odluka stupa na snagu osmog dana od dana objave u »Narodnim novinama«. O. broj: 430-020/06-07/ŽR Zagreb,
- lipnja
- Guverner Hrvatske narodne banke dr. sc. Željko Rohatinski, v. r. UPUTA ZA PRIMJENU Odluke o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite kreditne unije I. OPĆE ODREDBE Ovom se uputom propisuje metodologija izračuna efektivne kamatne stope na kredite. II. METODOLOGIJA IZRAČUNA EFEKTIVNE KAMATNE STOPE Osnovu jedinstvenog načina izračunavanja efektivne kamatne stope na kredite čine složeni kamatni račun i dekurzivni obračun. Jedinstveni način izračunavanja efektivne kamatne stope temelji se na metodi neto sadašnje vrijednosti. Efektivna kamatna stopa jest ona kamatna stopa primjenom koje se diskontirani novčani primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji se odnose na dane kredite, tj. ona kamatna stopa primjenom koje se diskontirana serija neto novčanih tokova izjednačuje s nulom. Kod kredita ta je stopa dodatno prilagođena jednokratnim ekvivalentom utjecaja diskontiranih novčanih primitaka i izdataka na osnovi novčanog pologa koji služi za osiguranje naplate kredita. Kod kreditnog odnosa neto novčanim tokom u određenom razdoblju smatramo razliku između svih uplata u korist kreditora (primitaka kreditne unije) i svih isplata u korist korisnika kredita (izdataka kreditne unije) tijekom toga razdoblja. Novčani tokovi uključuju svaki novčani transfer između korisnika kredita i kreditora, a katkad i treće osobe, koji je izravno vezan uz odobrenje kredita, odnosno koji je dio uvjeta korištenja kredita (npr. isplata glavnice, otplatna rata, jednokratna provizija za odobrenje kredita, naknada za servisiranje kreditne partije i sl.) ili koji uvjetuje odobravanje kredita (npr. naknada za obradu kreditnog zahtjeva). III. IZRADA OTPLATNE TABLICE Pri zasnivanju kreditnoga odnosa s klijentom kreditna unija uručuje klijentu otplatnu tablicu bez pomoćnih stupaca za izračun efektivne kamatne stope, s jasno iskazanom efektivnom kamatnom stopom. Ispred zaglavlja otplatne tablice moraju se navesti naziv i adresa kreditne unije te informacije koje omogućuju kontakt. Otplatna tablica također treba sadržavati datum izrade te napomenu da iskazana efektivna kamatna stopa vrijedi na datum izrade otplatne tablice. Otplatna tablica koja se uručuje klijentu pri sklapanju ugovora o kreditu, mora sadržavati žig kreditne unije te potpis odgovornog zaposlenika kreditne unije. Izrada otplatne tablice zasniva se na pretpostavljenoj redovitosti svih transakcija (novčanih tokova), koja podrazumijeva urednost svih strana u izvršavanju obveza koje iz ugovora proistječu. Smatra se da ugovor vrijedi u onom razdoblju za koje je sklopljen. Za potrebe ove upute pretpostavlja se da kreditna unija/korisnik kredita ispunjavaju svoje obveze pod dogovorenim uvjetima i o dospijeću. Na primjer, ako je ugovorom o kreditu predviđena veća kamatna stopa onda kada klijent ne otplaćuje kredit uredno, tu činjenicu treba zanemariti i otplatnu tablicu izraditi na osnovi one kamatne stope koja je predviđena kod redovite (uredne) otplate kredita. Kod kredita koji sadrže klauzule o promjenjivosti kamatne stope te naknada ili provizija koje ulaze u izračun efektivne kamatne stope, efektivna kamatna stopa izračunat će se pod pretpostavkom da su kamatna stopa i druge naknade fiksne. Iznad otplatne tablice obvezno se navodi nominalna kamatna stopa, uz napomenu je li riječ o fiksnoj ili promjenjivoj kamatnoj stopi. Ako tijekom korištenja kredita dođe do promjene kamatne stope, naknade ili provizije koja ulazi u izračun efektivne kamatne stope, kreditna je unija dužna priopćenjem za javnost ili na drugi odgovarajući pismeni način (npr. u glasilima, vidljivim isticanjem u prostorijama kreditne unije, preko izvoda i sl.) obavijestiti klijenta o promjeni prije početka njezine primjene. IV. IZRAČUN EFEKTIVNE KAMATNE STOPE NA KREDITE S POMOĆU OTPLATNE TABLICE Efektivnu kamatnu stopu na kredite kreditna je unija dužna predočiti klijentu prije primanja njegova zahtjeva za odobrenje kredita, kao i prije sklapanja ugovora o kreditu. Efektivna kamatna stopa na kredite izračunava se iz otplatne tablice (npr. s pomoću tabličnoga kalkulatora). Otplatna tablica sadrži sljedeće stupce:
- Razdoblje – označuje redni broj razdoblja u kojem dolazi do određenoga novčanog toka. Nulto razdoblje jest ono razdoblje u kojem dolazi do prvoga novčanog toka ili ugovoreni datum stavljanja kredita na raspolaganje, ovisno o tome što nastupa prije. Posljednje razdoblje jest ono razdoblje u kojem dolazi do posljednjega novčanog toka.
- Datum dospijeća – označuje datum kada dolazi do određenoga novčanog toka. Bitno je navesti točan datum s obzirom na to da se efektivna kamatna stopa računa prema stvarnom (kalendarskom) broju dana u mjesecu i 365/366 dana u godini. Pri izračunavanju i iskazivanju efektivne kamatne stope za kredite koji se povlače u tranšama potrebno je od klijenta zatražiti da navede planirane datume kada bi trebalo doći do povlačenja tranša te iznose tranša.
- Isplata kredita – u ovaj se stupac unosi iznos kredita, odnosno dijela kredita (iznos tranše) koji treba isplatiti, i to u onom razdoblju, tj. na onaj datum, kada je izvjesno da će do isplate doći odnosno kada klijent očekuje da će povući pojedinu tranšu ili cijeli kredit. Kod kredita koji se povlače u tranšama iznad otplatne je tablice potrebno navesti iznos kredita.
- Druge isplate – u ovaj se stupac upisuju druge isplate koje kreditna unija izvršava na temelju sklopljenog ugovora o kreditu, osim isplate sigurnosnog pologa i kamata na uplaćeni sigurnosni polog.
- Otplatna rata – može biti u obliku jednakih anuiteta, promjenjivih anuiteta s jednakim otplatnim kvotama, promjenjivih anuiteta s promjenjivim otplatnim kvotama te u drugim oblicima.
- Otplatna kvota – u ovaj se stupac unosi iznos dijela glavnice koji se uplaćuje iz otplatne rate u svakom razdoblju.
- Uplata kamata – u ovaj se stupac upisuju iznos kamata koji se uplaćuje iz otplatne rate u svakom razdoblju, kao i iznos interkalarnih kamata. Iznad otplatne se tablice obvezno navodi nominalna kamatna stopa, uz napomenu je li riječ o fiksnoj ili promjenjivoj kamatnoj stopi. Ako je riječ o promjenjivoj kamatnoj stopi, pri izračunu i iskazivanju efektivne kamatne stope ta se činjenica zanemaruje te se u izračunu primjenjuje nominalna kamatna stopa koja vrijedi na datum izračuna (vidi točku III.).
- Druge uplate – u ovaj se stupac unose sve druge uplate koje korisnik kredita plaća kreditnoj uniji i na temelju sklopljenog ugovora o kreditu. Drugim uplatama, u smislu ove upute, smatraju se sve one eventualne uplate koje su izravno povezane s kreditom, tj. uz uvjete njegova korištenja odnosno odobravanja. U ove uplate ubrajaju se: – naknada za obradu kreditnog zahtjeva – naknade s osnove odobravanja kredita – naknada za vođenje kredita, servisiranje kreditne partije te slanje izvoda – premija osiguranja kredita koju kreditna unija plaća osiguravatelju, a prevaljuje ju, u obliku naknade ili provizije, na korisnika kredita – naknada za nepovučeni iznos kredita kod okvirnih ili drugih kredita – naknada za čuvanje zaloga kao instrumenta osiguranja za otplatu kredita te – ostale slične naknade ili provizije izravno povezane s kreditom. U izračun efektivne kamatne stope u smislu ove upute ne uključuju se: – troškovi procjene vrijednosti nekretnina i pokretnina – premije osiguranja ili druge naknade povezane s garancijama i drugim jamstvima kojima se kreditor zaštićuje od mogućih rizika – javnobilježničke pristojbe – naknada za pribavljanje zemljišnoknjižnog izvatka – naknada za pribavljanje različitih uvjerenja, potvrda, dozvola i rješenja nadležnih tijela i organa – zatezne kamate ili bilo koji drugi troškovi ili penali proizišli iz korisnikova nepridržavanja uvjeta ugovora o kreditu – poštarina, troškovi telegrama i telefaksa te – ostale slične naknade i provizije.
- Stanje kredita – u ovaj se stupac unosi stanje kredita u određenom razdoblju. Ono je jednako iznosu isplaćenoga kredita umanjenom za dio glavnice otplaćen do tada (kumulirane otplatne kvote).
- Tokovi sigurnosnog pologa – u ovaj se stupac unose svi novčani tokovi vezani uz sigurnosni polog – uplata i isplata sigurnosnog pologa, eventualni troškovi povezani sa sigurnosnim pologom i eventualne kamate na sigurnosni polog, s pozitivnim predznakom kad je riječ o toku od klijenta prema kreditnoj uniji (uplata) i negativnim predznakom kad je riječ o toku od kreditne unije prema klijentu (povrat ili kamate).
- Napomena (opis) – sadrži kratak opis novčanog toka u određenom razdoblju.
- Neto novčani tok – jest zbroj otplatne kvote (stupac 6), kamata (stupac 7) i drugih uplata (stupac 8) (pozitivni novčani tok) umanjen za zbroj isplate kredita (stupac 3) i drugih isplata (stupac 4) (negativni novčani tok) u određenom razdoblju. Svi iznosi u stupcima 3 – 9 iskazuju se s pozitivnim predznakom. Neto novčani tok može biti pozitivnoga i negativnog predznaka, s tim da pozitivni predznak označuje neto pritjecanje sredstava u kreditnu uniju (uplate), a negativni predznak neto otjecanje sredstava iz kreditne unije (isplate).
- Diskontirani neto novčani tok – u ovaj se stupac unose iznosi koji se dobiju diskontiranjem neto novčanih tokova iz stupca 12 postotnom godišnjom stopom troška kredita s pomoću formule NNTk označuje neto novčani tok u određenom razdoblju, dok PGS u diskontnom faktoru označuje postotnu godišnju stopu. d/t u eksponentu jest zbroj triju komponenata:
(1)broja dana od datuma 0-toga razdoblja do 31. prosinca iste godine kao udjela u broju dana u godini 0-toga razdoblja
(2)broja godina između godine novčanog toka koji diskontiramo i godine 0-toga razdoblja, ne brojeći dvije spomenute godine
(3)broja dana od datuma razdoblja u kojem se nalazi novčani tok koji diskontiramo do 31. prosinca prethodne godine kao udjela u broju dana u godini novčanog toka koji diskontiramo. Matematička formula za izračun d/t može se izraziti na sljedeći način: t
(0)= 1+yyyy
(0).12.31.–yyyy
(0).01.
- t(k)= 1+yyyy(k).12.31.–yyyy(k).01.
- dat
(0)je datum 0-toga razdoblja, dok je dat(k) datum razdoblja u kojem se nalazi novčani tok koji diskontiramo. Kako je PGS stopa koju tek trebamo izračunati, navodimo postupak za njezino izračunavanje. Otplatna tablica završava retkom Ukupno, koji se nalazi iza posljednjega novčanog toka u posljednjem razdoblju. U tom se retku u stupcu Diskontirani neto novčani tok zbrajaju svi diskontirani neto novčani tokovi iz pojedinih razdoblja. PGS je aproksimativno rješenje, na dvije decimale, jednadžbe Dobivena postotna godišnja stopa ne iskazuje se u otplatnoj tablici, već se koristi za izračun efektivne kamatne stope prema formuli a značenje simbola UDIK i UDTSP objašnjeno je u točkama
- i
- Diskontirane isplate kredita – u ovom se stupcu nalaze diskontirane vrijednosti isplata kredita iz stupca
- Pri diskontiranju koristi se prethodno izračunata PGS, a diskontira se prema 0-tom razdoblju s pomoću formule Pritom DIKk označuje diskontiranu isplatu kredita u određenom razdoblju, IKk isplatu kredita u određenom razdoblju, dok ostali simboli imaju značenja kao u točki
- ki
- Zbroj diskontiranih isplataa,UDIK=SkDIKk , koji se koristi u izračunu efektivne kamatne stope opisanom u točki 13., nalazi se na sjecištu retka Ukupno i stupca Diskontirane isplate kredita.
- Diskontirani tokovi sigurnosnog pologa – u ovom se stupcu nalaze diskontirane vrijednosti tokova sigurnosnog pologa iz stupca
- Pri diskontiranju koristi se prethodno izračunata PGS, a diskontira se prema 0-tom razdoblju s pomoću formule Pritom DTSPk označuje diskontirani tok sigurnosnog pologa u određenom razdoblju, TSPk tok sigurnosnog pologa u određenom razdoblju, dok ostali simboli imaju značenja kao u točki
- Zbroj diskontiranih tokova sigurnosnog pologa, , koji se koristi u izračunu efektivne kamatne stope opisanom u točki 13., nalazi se na sjecištu retka Ukupno i stupca Diskontirani tokovi sigurnosnog pologa. Otplatna tablica koja se uručuje klijentu ne treba sadržavati pomoćne stupce 12 do 15 i postotnu godišnju stopu, koji se koriste za izračun efektivne kamatne stope. Otplatna tablica koja se prilaže kreditnoj dokumentaciji sadrži i te stupce, kao i PGS. Nije potrebno ispisivati (tiskati) prazne stupce, kao ni prazne retke. Dobivena efektivna kamatna stopa obvezno se iskazuje iznad otplatne tablice, s dvjema decimalama, uz zaokruživanje druge decimale, te ne smije biti manje uočljiva od ostalih podataka (informacija). Iznad otplatne tablice obvezno treba navesti u kojoj se valuti iskazuju navedeni iznosi. Primjer Ovdje se daje hipotetični primjer popunjavanja otplatne tablice jednoga nenamjenskoga kredita. Kreditna je unija isplatila dana
- godine klijentu nenamjenski kredit u iznosu od 5.000,00 kn. Istoga dana klijent uplaćuje sigurnosni polog u iznosu od 1.250,00 kn. Dospijeće je kredita 10 mjeseci. Ugovorena je redovna kamatna stopa od 12% godišnje, a otplatne rate (glavnica plus kamate) dospijevaju mjesečno. Dana
- dospijeva zadnja otplatna rata, a kreditna unija isplaćuje klijentu sigurnosni polog. Za obradu kreditnog zahtjeva klijent plaća naknadu po stopi od 2% od iznosa kredita, a iznos naknade plaća se mjesečno. Otplatna tablica izgleda ovako: Elementi izračuna efektivne kamatne stope za kredite: Otplatna tablica Valuta Iznos kredita KN s valutnom klauzulom 5000,00 Nominalna kamatna stopa 12,00 fiksna Postotna godišnja stopa 28,44 Efektivna kamatna stopa 29,86 Razdoblje Datum dospijeća Isplata kredita Druge isplate Otplatna rata Otplatna kvota Uplata kamata Druge uplate Stanje kredita Tokovi sigurnosnog pologa Napomena (opis) Neto novčani tok Diskontirani neto novčani tok Diskontirane isplate kredita Diskontirani tokovi sigurnosnoga pologa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 2005.04.
- 5000,00 5.000,00 1250,00 isplata kredita i uplata sigurnosnog pologa 5.000,00 5.000,00 5.000,00 1.250,00 1 2005.05.
- 550,00 500,00 50,00 10,00 4.500,00 uplata rate i naknade 560,00 548,60 0,00 0,00 2 2005.06.
- 550,00 500,00 50,00 10,00 4.000,00 uplata rate i naknade 560,00 537,06 0,00 0,00 3 2005.07.
- 550,00 500,00 50,00 10,00 3.500,00 uplata rate i naknade 560,00 526,12 0,00 0,00 4 2005.08.
- 550,00 500,00 50,00 10,00 3.000,00 uplata rate i naknade 560,00 515,05 0,00 0,00 5 2005.09.
- &n1pt"> 550,00 500,00 50,00 10,00 2.500,00 uplata rate i naknade 560,00 504,22 0,00 0,00 6 2005.10.
- 550,00 500,00 50,00 10,00 2.000,00 uplata rate i naknade 560,00 493,95 0,00 0,00 7 2005.11.
- 550,00 500,00 50,00 10,00 1.500,00 uplata rate i naknade 560,00 483,56 0,00 0,00 8 2005.12.
- 550,00o:p> 500,00 50,00 10,00 1.000,00 uplata rate i naknade 560,00 473,71 0,00 0,00 9 2006.01.
- 550,00 500,00 50,00 10,00 5.00,00 uplata rate i naknade 560,00 463,75 0,00 0,00 10 2006.02.
- 550,00 500,00 50,00 10,00 0,00 -1.250,00 uplata rate i naknade, isplata sigurnosnog pologa 560,00 453,99 0,00 1.013,37 11 0,00 0,00 0,00 0,00 12 0,00 0,00 0,00 0,00 13 0,00 0,00 0,00 0,00 14 n> 0,00 0,00 0,00 0,00 15 0,00 0,00 0,00 0,00 16 0,00 0,00 0,00 0,00 Ukupno 5.000,00 0,00 5.500,00 5.000,00 500,00 100,00 0,00 600,00 0,00 5.000,00 236,63 Napomena: Iskazana efektivna kamatna stopa vrijedi na datum izrade otplatne tablice. V. POJAŠNJENJA VEZANA UZ POJMOVE I IZRAČUN EFEKTIVNE KAMATNE STOPE
- DEFINICIJE Diskontinuirana kapitalizacija ili diskretno ukamaćivanje način je obračuna kamata u kojem se kamate obračunavaju na početku ili na kraju svakog razdoblja ukamaćivanja od iste ili promjenjive glavnice, uz fiksnu ili promjenjivu kamatnu stopu (kamatnjak), unutar vremena trajanja kapitalizacije. Diskontinuirana kapitalizacija primjenjuje se u gospodarskoj praksi. Kredit je novac koji kreditor daje na korištenje korisniku kredita (dužniku), s namjenom ili bez namjene, a koji je korisnik kredita obvezan vratiti uz ugovorenu kamatu u određenom roku i uz određene uvjete. Depozit je novac koji deponent polaže kod kreditora, s namjenom ili bez namjene, a kreditor mu se obvezuje vratiti taj novac uvećan za ugovorene kamate u određenom roku i uz određene uvjete. Kamate su cijena kredita odnosno depozita (kod posljednjeg se zove i prinos na depozit), koja ovisi o nominalnom iznosu kredita (tzv. glavnici), odnosno iznosu depozita, načinu i roku njegova povrata te visini ugovorene ili propisane kamatne stope. Kamate su zapravo naknada koju dužnik plaća za pozajmljenu glavnicu na određeno vrijeme. Kamatna stopa (kamatnjak) jest relativni broj p koji pokazuje koliki prinos donosi svota od 100 novčanih jedinica u određenom razdoblju (obračunsko razdoblje ili termin), odnosno kamatna je stopa iznos kamata za 100 novčanih jedinica, za određenu vremensku jedinicu. Za trajanja kapitalizacije kamatna stopa može biti fiksna ili promjenjiva za vremenske jedinice jednake duljine. Kamatna stopa za osnovno obračunsko razdoblje zove se nominalna kamatna stopa. Vremenska jedinica nominalne kamatne stope može biti bilo koje razdoblje (npr. godina, polugodište, mjesec i sl.). Obračunsko razdoblje ili termin jest razdoblje u kojem se obračunavaju kamate. Obračunsko razdoblje još se naziva i razdoblje ukamaćivanja ili razdoblje kapitalizacije. Osnovno (temeljno) obračunsko razdoblje i visina kamatne stope definiraju se ugovorom između ugovornih strana ili su propisani zakonom. Može biti riječ o godišnjem obračunu kamata, dnevnoj kapitalizaciji i sl. Ako su razdoblje ukamaćivanja i razdoblje na koje se nominalna kamatna stopa odnosi jednake duljine, nominalna se kamatna stopa može izravno upotrijebiti u matematičkom izrazu za izračunavanje kamata. U praksi se često događa da nominalna kamatna stopa nije prilagođena obračunskim razdobljima (npr. kamatna je stopa izražena na godišnjoj razini, a obračun je kamata mjesečni), pa je tada nominalnu kamatnu stopu potrebno preračunati u kamatnu stopu za kraće ili duže razdoblje. To se može učiniti na dva načina: relativnim i konformnim načinom. Relativna kamatna stopa računa se prema duljini osnovnoga obračunskog razdoblja i duljini stvarnoga obračunskog razdoblja. Konformna kamatna stopa jest ona kamatna stopa kojpa koja za istu glavnicu daje jednaki iznta bez obzira na to obavlja li se obračun u razdobljima dužim ili kraćim od razdoblja na koje se odnosi nominalna kamatna stopa. U usporedbi s relativnom kamatnom stopom konformna je kamatna stopa povoljnija za dužnika ako se kamate obračunavaju za razdoblja kraća od razdoblja na koje se odnosi nominalna kamatna stopa (najčešće u praksi), a za vjerovnika je povoljnija pri obračunu kamata za razdoblja duža od razdoblja na koje se odnosi nominalna kamatna stopa. Obračun kamata može se obavljati primjenom jednostavnoga i složenoga kamatnog računa. Jednostavni kamatni račun primjenjuje se ako se u svakom razdoblju kapitalizacije, za trajanja kapitalizacije, kamate obračunavaju uvijek na početnu glavnicu. Kod složenoga kamatnog računa obračunate kamate za prvo obračunsko razdoblje pribrajaju se početnoj glavnici, pa se u idućem obračunskom razdoblju obračunavaju kamate na početnu glavnicu uvećanu za iznos kamata iz prvog razdoblja. U svakom sljedećem razdoblju ukamaćivanja kamate se obračunavaju na preostalu glavnicu uvećanu za obračunate kamate iz prethodnog razdoblja ukamaćivanja, odnosno dolazi do obračuna i kamata na kamate (tzv. anatocizam). Stoga se složeni kamatni račun naziva i kamatno-kamatnim računom. Neovisno o primjeni jednostavnoga ili složenoga kamatnog računa kamate se mogu obračunavati i plaćati dekurzivno ili anticipativno. Kod dekurzivnog obračuna kamata kamate se obračunavaju i pribrajaju glavnici, odnosno isplaćuju na kraju obračunskog razdoblja. Pri ovakvom načinu obračuna kamate se obračunavaju od početne vrijednosti, tj. od glavnice s početka osnovnog razdoblja kapitalizacije. Ako se radi o anticipativnom ukamaćivanju, kamate se obračunavaju unaprijed za razdoblje kapitalizacije, odnosno na početku razdoblja ukamaćivanja, i to od konačne vrijednosti glavnice (iznosa s kraja obračunskog razdoblja). Nakon izračuna kamate se na početku razdoblja ukamaćivanja oduzimaju od te glavnice.
- MATEMATIČKA PODLOGA ZA IZRAČUNAVANJE EFEKTIVNE KAMATNE STOPE Osnovu jedinstvenog načina izračunavanja efektivne kamatne stope na kredite i depozite čine složeni kamatni račun i dekurzivni obračun. Jedinstveni način izračunavanja efektivne kamatne stope temelji se na metodi neto sadašnje vrijednosti. Efektivna je kamatna stopa ona kamatna stopa primjenom koje se diskontirani novčani primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji se odnose na odobrene kredite, odnosno primljene depozite, tj. ona kamatna stopa primjenom koje se diskontirana serija neto novčanih tokova izjednačuje s nulom. Kod kreditnog odnosa k-tim neto novčanim tokom smatramo razliku između svih uplata u korist kreditora (primitaka kreditora) i svih isplata u korist korisnika kredita (izdataka kreditora) tijekom k-toga dana. Novčani tokovi uključuju svaki novčani transfer između korisnika kredita i kreditora koji je izravno vezan uz odobrenje kredita, odnosno koji je dio uvjeta korištenja kredita (npr. isplata glavnice, otplatna rata, jednokratna provizija za odobrenje kredita, periodična naknada za servisiranje kredita i sl.) ili koji uvjetuje odobravanje kredita (npr. naknada za obradu kreditnog zahtjeva). Analogno tome kod depozitnog odnosa k-tim neto novčanim tokom smatramo razliku između svih uplata u korist primatelja depozita (primitaka kreditora) i svih isplata u korist deponenta, tj. vlasnika sredstava (izdataka kreditora) tijekom k-toga dana. Polazište za izvođenje navedene definicije efektivne kamatne stope jest sljedeće matematičko načelo: efektivna kamatna stopa jest razlika između zbroja konačnih vrijednosti uplata kreditoru, odnosno primatelju depozita, i zbroja početnih vrijednosti isplata korisniku kredita, tj. deponentu, iskazana kao postotni udio u zbroju početnih vrijednosti isplata korisniku kredita, tj. deponentu, izražena na godišnjoj razini. Efektivna kamatna stopa e definirana je sljedećim matematičkim izrazom: , gdje je
(1)
(2)
(3)Simboli imaju ova značenja: e = efektivna kamatna stopa en = efektivna kamatna stopa izražena na razini n dana trajanja kredita e1 = efektivna kamatna stopa izražena na razini jednog dana t = broj dana u godini (ovisi o metodi računanja broja dana) n = ukupan broj dana trajanja kredita k = 0, 1, 2,... NTk– = (zbroj) isplata korisniku kredita tijekom k-toga dana (negativni novčani tok) NTk+ = (zbroj) uplata kreditokom k-tog dana (pozitivni novčani tok) BVn(x) = buduća vrijednost iznosa x na kraju n-toga dana SV0(x) = sadašnja vrijednost iznosa x na kraju 0-toga dana te dk = broj dana koji je protekao od 0-toga dana do promatranoga novčanog toka na k-ti dan. Kombinacijom gornja tri izraza dobije se izraz za e. Izrazi
(1)i
(3)daju te supstitucijom u izraz
(2)i uz prirodnu pretpostavku e>-100 dobivamo da je , odnosno , gdje je NNTk = (NTk+) – (NTk–) = neto novčani tok (neto uplata kreditoru) tijekom k-toga dana. 3. JEDNOSTAVNI KAMATNI RAČUN A. Dekurzivni način obračuna kamata Pri izračunu kamata prema dekurzivnome jednostavnome kamatnom računu primjenjuju se ovi matematički izrazi: • za godine • za mjesece • za dane , s tim da umjesto 36500 može stajati 36600 ili 36000, ovisno o tome koja se metoda primjenjuje, pri čemu simboli imaju ova značenja: C = iznos glavnice g = broj godina mj = broj mjeseci d = broj dana p = dekurzivna kamatna stopa te I = iznos kamata. B. Anticipativni način obračuna kamata Za razliku od dekurzivnog načina obračuna kamata, kod kojega se kredit (dug ili glavnica) nakon isteka ugovorenog roka vraća uvećan za pripadajuće kamate, kod anticipativnog načina obračuna kamata glavnica se odmah umanjuje za izračunate kamate, a nakon isteka roka korisnik kredita (dužnik) dužan je vratiti cjelokupni iznos glavnice. Pri izračunavanju kamata prema anticipativnome jednostavnome kamatnom računu koriste se ovi matematički izrazi: ili Sn=C0–D gdje je Sn = sadašnja vrijednost budućeg duga (isplaćeni iznos) q = anticipativna kamatna stopa C0 = iznos duga (glavnice) te D = iznos diskonta. Navedenim izrazima zapravo je prikazana sadašnja vrijednost glavnice koja dospijeva za jednu godinu. Glavnica koja dospijeva za n godina danas vrijedi manje, pa svođenje na sadašnju vrijednost zovemo još i diskontiranje, a kamatni faktor kojim se diskontiranje provodi diskontni faktor. Primjenom jednostavnoga kamatnog računa iznos diskonta može se izračunati ovako: • za godine • za mjesece • za dane , s tim da umjesto 36500 može stajati 36600 ili 36000, ovisno o tome koja se metoda primjenjuje, gdje je D = iznos diskontaC0 = iznos glavnice te q = anticipativna kamatna stopa. 4. SLOŽENI KAMATNI RAČUN A. Dekurzivni način obračuna kamata Za ukamaćivanje glavnice uz primjenu dekurzivnoga složenoga kamatnog računa rabi se matematički izraz: Dakle, konačnu vrijednost Cn dobijemo tako da početnu vrijednost C0 pomnožimo s n-tom potencijom izraza . Ovaj se izraz ujedno naziva dekurzivni kamatni faktor i označuje se malim slovom r. Prema tome, formula za izračunavanje konačne vrijednosti primjenom dekurzivnog načina obračuna kamata i složenoga kamatnog računa može se pisati i ovako: Izraz rn jest konačna vrijednost jedne novčane jedinice zajedno s kamatama obračunatim dekurzivno za n razdoblja uz kamatnu stopu p. B. Anticipativni način obračuna kamata Primjena složenoga kamatnog računa uz anticipativni način obračuna kamata nešto je složenija, pa financijska matematika pruža mogućnost da ustanovimo kojoj to anticipativnoj kamatnoj stopi (
- q)odgovara dekurzivna kamatna stopa (p), što se matematički izvodi kako slijedi: , iz čega slijedi da je , odnosno da je . Jednaki početni iznosi uz istu kamatnu stopu, istu kapitalizaciju i isti broj godina daju kod anticipativnog ukamaćivanja veće konačne vrijednosti nego kod dekurzivnog ukamaćivanja zato što se pri dekurzivnom ukamaćivanju računaju kamate od vrijednosti iznosa na početku godine, dok se kod anticipativnog obračunavanja kamate računaju od vrijednosti iznosa na kraju godine. C. Relativna i konformna kamatna stopa Nominalna kamatna stopa može se preračunavati u kamatnu stopu za kraće ili duže razdoblje na dva načina – relativni ili konformni – kako bismo dobili relativnu odnosno konformnu kamatnu stopu. S obzirom na to da kod jednostavnoga kamatnog računa nominalna kamatna stopa i odgovarajuća relativna kamatna stopa dovode do iste konačne vrijednosti, tj. istih kamata, pitanje relativne i konformne kamatne stope nije u tom dijelu bilo posebno obrađeno. Međutim, kod složenoga kamatnog računa upotreba nominalne kamatne stope i odgovarajuće relativne kamatne stope ne dovode do iste konačne vrijednosti glavnice. Konačna ili buduća vrijednost glavnice jednaka je kad se primjenjuje nominalna kamatna stopa kao i uz primjenu odgovarajuće konformne kamatne stope, tj. složene su kamate jednake. Dakle, kod složenoga kamatnog računa postoje razlike između relativne i konformne kamatne stope. Relativna kamatna stopa računa se prema odnosu duljine razdoblja na koji se odnosi nominalna kamatna stopa i duljine razdoblja za koje se obračunavaju kamate. Preračunavanje kamatne stope na elementarno razdoblje ukamaćivanja obavlja se jednostavnim dijeljenjem nominalne kamatne stope omjerom razdoblja na koje se on odnosi i elementarnog razdoblja ukamaćivanja. Primjer: Uzmimo da je godišnja kamatna stopa 20%, tada je relativna kamatna stopa:
- a)pri polugodišnjem ukamaćivanju 10%
- b)pri tromjesečnom ukamaćivanju 5% te
- c)pri dvogodišnjem ukamaćivanju 40%. Konformna kamatna stopa jest ona kamatna stopa koja za istu glavnicu daje jednake kamate bez obzira na to provodi li se obračun u razdobljima dužim ili kraćim od razdoblja na koje se odnosi nominalna kamatna stopa, a računa se prema formuli: , odnosno , gdje je p = godišnja dekurzivna kamatna stopa p’ = konformna kamatna stopa za razdoblja kraća (duža) od jedne godine te m = broj obračunskih razdoblja. Preračunavanje kamatne stope na elementarno razdoblje ukamaćivanja obavlja se prema načelu očuvanja ekvivalencije kapitala. Primjer: Uzmimo da je godišnja kamatna stopa 20%. Izračunat ćemo konformne kamatne stope za polugodišnje, tromjesečno i dvogodišnje ukamaćivanje.
- a)polugodišnje ukamaćivanje (m = 2) polugodišnje
- b)tromjesečno ukamaćivanje (m = 4) tromjesečno
- c)dvogodišnje ukamaćivanje (m = 1/2) dvogodišnje Konformna kamatna stopa može se računati uz primjenu dekurzivnoga i anticipativnog načina obračuna kamata. Formula za izračunavanje konformne kamatne stope dekurzivnim načinom ima ovaj oblik: , gdje je p’d = konformna kamatna stopa za određeni broj dana na godišnjoj razini p = godišnja kamatna stopa te d = broj dana za koji se izračunava konformna kamatna stopa. Matematički izraz za konformnu kamatnu stopu uz primjenu anticipativnog načina obračuna izgleda ovako: , pri čemu simboli imaju sljedeće značenje:q’ = anticipativna konformna kamatna stopa q = godišnja anticipativna kamatna stopa te m = broj obračunskih razdoblja. Odluka, NN 71/2007-2195 Više Dio NN: Službeni Vrsta dokumenta: Odluka Izdanje: NN 71/2007 Broj dokumenta u izdanju: 2195 Donositelj:Hrvatska narodna banka Datum tiskanog izdanja: 9.7.2007. ELI: /eli/sluzbeni/2007/71/2195 Opći uvjeti korištenjaZaštita privatnostiPristup podatcimaELI©2026. g. Narodne novine d.d. , izrada Novena d.o.o. Opći uvjeti korištenja Odgovornost za objavljene sadržaje Narodne novine d.d. će poduzeti razumne i odgovarajuće napore kako bi informacije na ovim internetskim stranicama bile potpune i točne, ali ne odgovara u slučaju njihove netočnosti ili nepotpunosti. Narodne novine d.d. ne odgovaraju za štetu ili povredu koja može biti rezultat korištenja ili nemogućnosti korištenja bilo kojeg dijela ove web-lokacije ili nečeg što je na njoj objavljeno. Ove internetske stranice sadrže i informacije trećih osoba i poveznice na druge internetske sadržaje. Narodne novine d.d. ne odgovaraju za sadržaje na vanjskim izvorima podataka do kojih mogu voditi poveznice s naših internetskih stranica, niti odgovara, niti upućuje na način i uvjete korištenja tih sadržaja. Narodne novine d.d. ne odgovaraju za sadržaje koje na ove internetske stranice stave treće osobe. Zaštita autorskog prava Svi sadržaji objavljeni na ovim internetskim stranicama zaštićeni su autorskim pravom i mogu se koristiti samo pod uvjetima propisanim Zakonom. Promjene Narodne novine d.d. zadržavaju pravo izmjene, dopune ili uklanjanja bilo kojeg dijela ovih internetskih stranica u bilo kojem trenutku. Promjene stupaju na snagu objavljivanjem na ovim internetskim stranicama ili kada su korisnici o njima obaviješteni. Zaštita privatnosti Narodne novine d.d se obvezuju poštivati anonimnost i privatnost korisnika ovih internetskih stranica. O posjetiteljima se neće prikupljati nikakvi osobni podaci osim u slučajevima ako ih posjetitelj dobrovoljno dostavi Narodnim novinama d.d. U slučajevima kad je poznat indentitet posjetitelja/pošiljatelja, njegovi će se podaci koristiti samo u svrhu zbog koje ih je pošiljatelj poslao. Narodne novine d.d. takve podatke mogu koristiti i za što bolji uvid i razumijevanja pojedinačnih potreba i zahtjeva korisnika kao i razvijanja mogućnosti što kvalitetnijega pružanja svojih usluga korisnicima. Narodne novine d.d. se obvezuju da navedene podatke neće učiniti dostupnim bilo kojoj trećoj osobi odnosno strani bez izričitoga pristanka korisnika. Narodne novine d.d. upozoravaju posjetitelje/korisnike na ograničenja suvremenih informacijsko-komunikacijskih tehnologija u odnosu na sigurnost i zaštitu privatnosti osobnih podataka.