Zur ergänzenden Vertragsauslegung im Falle der Unwirksamkeit einer Befristung des Mietvertrags. Tenor Auf die Revision des Beklagten wird das Urteil der 2. Zivilkammer des Landgerichts Waldshut-Tiengen vom 8. November 2012 im Kostenpunkt und insoweit aufgehoben, als zum Nachteil des Beklagten entschieden worden ist. Die Sache wird im Umfang der Aufhebung zur neuen Verhandlung und Entscheidung, auch über die Kosten des Revisionsverfahrens, an das Berufungsgericht zurückverwiesen. Von Rechts wegen. Tatbestand Der Beklagte mietete von der Klägerin ab 1. November 2004 eine Wohnung. Zur Mietzeit enthält der Vertrag folgende individualvertraglich vereinbarte Bestimmung: "Das Mietverhältnis ist auf Verlangen des Mieters auf bestimmte Zeit abgeschlossen. Es beginnt am 1. 11. 2004 und endet am 31. 10. 2011, wenn es nicht verlängert wird mit 2 x 3-jähriger Verlängerungsoption." Mit Schreiben vom 28. Februar 2011 kündigte die Klägerin das Mietverhältnis wegen Eigenbedarfs zum 31. August 2011, ferner im Laufe des Rechtsstreits mit Schreiben vom 2. Oktober 2012 fristlos. Das Amtsgericht hat der Räumungsklage stattgegeben. Das Landgericht hat die Berufung des Beklagten zurückgewiesen. Mit der vom Berufungsgericht zugelassenen Revision verfolgt der Beklagte sein Klageabweisungsbegehren weiter. Gründe Die Revision hat Erfolg. I. Das Berufungsgericht hat zur Begründung seiner Entscheidung, soweit für das Revisionsverfahren noch von Interesse, im Wesentlichen ausgeführt: Der Beklagte sei zur Räumung der von der Klägerin angemieteten Wohnung verpflichtet, weil die mit Schreiben vom 28. Februar 2011 erklärte Eigenbedarfskündigung das zwischen den Parteien bestehende Mietverhältnis zum 31. August 2011 beendet habe. Die im Mietvertrag vorgesehene Befristung des Mietverhältnisses stehe der Kündigung nicht entgegen. Denn die Befristung sei wegen Verstoßes gegen § 575 BGB unwirksam, so dass die Parteien einen unbefristeten und somit ordentlich kündbaren Mietvertrag abgeschlossen hätten. Dass die Befristung auf Wunsch des Beklagten in den Vertrag aufgenommen worden sei und die Bestimmung des § 575 BGB dem Schutz des Mieters diene, ändere an dieser Rechtslage nichts. 2 Die Befristung könne angesichts des eindeutigen Wortlauts nicht dahin ausgelegt werden, dass ein beiderseitiger Kündigungsausschluss vereinbart sei, zumal eine derart lange Bindungsdauer - unter der Berücksichtigung der zweimaligen Option 13 Jahre - auch bei der hier vorliegenden Individualvereinbarung mit der Konzeption des Gesetzes nicht vereinbar sei. Es verstoße auch nicht gegen Treu und Glauben, wenn sich die Klägerin auf die Unwirksamkeit der Befristung berufe. Zwar sei nicht zu verkennen, dass § 575 BGB dem Mieterschutz diene und der Verstoß gegen diese Norm dazu führe, dass das Mietverhältnis gegen den Willen des Mieters beendet werde. Gleichwohl sei der Klägerin die Berufung auf § 575 BGB nicht versagt, denn anderenfalls wäre durch die unwirksame Befristung nur die Kündigung des Vermieters ausgeschlossen, was nicht dem Willen der Vertragsparteien bei Abschluss des Mietvertrags entspreche. Dass der von der Klägerin geltend gemachte Eigenbedarf nicht bestehe, habe der Beklagte in der Berufungsinstanz nicht vorgebracht. Auf die Wirksamkeit der weiteren, kurz vor der Berufungsverhandlung erklärten fristlosen Kündigung wegen Zahlungsverzugs komme es deshalb nicht an. II. Diese Beurteilung hält rechtlicher Nachprüfung nicht stand. Mit der vom Berufungsgericht gegebenen Begründung kann ein Anspruch der Klägerin auf Räumung der dem Beklagten vermieteten Wohnung nicht bejaht werden. Das Berufungsgericht hat verkannt, dass durch die Unwirksamkeit der vereinbarten Befristung des Mietvertrages eine ausfüllungsbedürftige Lücke im Vertrag entstanden ist. Diese Lücke ist durch eine ergänzende Vertragsauslegung dahin zu schließen, dass anstelle der unwirksamen Befristung für deren Dauer ein bei-8 derseitiger Kündigungsverzicht tritt. Die während der Dauer dieses Kündigungsausschlusses ausgesprochene Kündigung der Klägerin ist daher unwirksam. 1. Im Ausgangspunkt zutreffend hat das Berufungsgericht angenommen, dass die im Mietvertrag vorgesehene Befristung unwirksam ist. Denn die Befristung eines Mietvertrags über Wohnraum ist gemäß § 575 Abs. 1 Satz 1 BGB nur zulässig, wenn der Vermieter die Räume nach Ablauf der Mietzeit als Wohnraum für sich oder seine Familien- oder Haushaltsangehörigen nutzen will oder die Absicht hat, die Räume zu beseitigen oder so wesentlich zu verändern oder instand zu setzen, dass die Maßnahmen durch eine Fortsetzung des Mietverhältnisses erheblich erschwert würden. Diese Voraussetzungen liegen nicht vor, so dass die Befristung unwirksam ist. Gemäß § 575 Abs. 1 Satz 2 BGB gilt der Vertrag deshalb als auf unbestimmte Zeit geschlossen. 2. Infolge der Unwirksamkeit der vereinbarten Befristung ist eine planwidrige Vertragslücke entstanden, die im Wege einer ergänzenden Vertragsauslegung zu schließen ist.
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