Programme définissant le socle commun minimal de connaissances exigées en mathématiques, en physique et en informatique pour les épreuves orales d'admission à l'Ecole polytechnique de candidats français poursuivant leurs études supérieures scientifiques dans des universités françaises ou étrangères (FUF) MATHÉMATIQUES Logique élémentaire Calcul des propositions, quantificateurs. Raisonnements par récurrence et par l'absurde. Algèbre linéaire Espaces vectoriels, applications linéaires, bases et dimension. Matrices, déterminants, systèmes linéaires. Valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation. Application aux équations et systèmes différentiels. Analyse : fonctions d'une variable Propriétés de l'ensemble ℝ : intervalle, voisinage, borne supérieure. Suites : limite (énoncé du critère de Cauchy), vitesse de convergence, récurrences un + 1 = f (un). Séries numériques : convergence absolue, comparaison entre une série et une intégrale, séries alternées Fonctions numériques d'une variable réelle : limites et continuité, dérivabilité, formule des accroissements finis, monotonie et fonctions inverses, formules et inégalités de Taylor, développements limités, fonctions usuelles. Corps des nombres complexes, fonctions usuelles complexes (exponentielles …) Analyse : calcul intégral Fractions rationnelles ; décomposition en éléments simples. Calcul de primitives : intégrale définie sur un intervalle fermé et borné, méthodes numériques. Formule de Taylor avec reste intégral. Fonction vectorielle d'une variable réelle dans ℝ 2 et ℝ 3 (propriétés métriques exclues). Courbes paramétrées dans ℝ 2 ou ℝ 3. Equations différentielles linéaires du 1er ordre et équations différentielles linéaires du 2e ordre à coefficients constants. Analyse : fonctions de plusieurs variables Calcul différentiel : fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles et application linéaire tangente. Formule de Taylor à l'ordre 2 : application à la discussion des extrema relatifs. Intégrales multiples (fonctions de 2 ou 3 variables). Calcul par intégrations successives et formule de changement de variables. Analyse : Introduction à l'analyse fonctionnelle et applications Suites et séries de fonctions, séries entières ; applications aux séries de Fourier. Convergences simple, absolue, uniforme, normale. Intégrales sur un intervalle quelconque de R, intégrales dépendant d'un paramètre. Exemples et applications (Fourier, Laplace). Espaces euclidiens de dimension finie : produits scalaires, normes, bases orthonormées et orthonormalisation. Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints. Réduction de ces endomorphismes. Probabilités Espace probabilisé. Conditionnement et indépendance. Variables aléatoires discrètes. Indépendance. Espérance et variance. Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev. PHYSIQUE Système d'unités international, équations aux dimensions. Mécanique -Cinématique Trajectoires, vitesse, accélération, rotation et translation d'un solide, changements de référentiel. -Dynamique newtonienne Principe d'inertie, principe fondamental, principe de l'action et de la réaction, référentiels galiléens et non galiléens, lois de conservation, forces et potentiels, champ de gravitation, forces centrales, petites oscillations. -Fluides Notion de pression, hydrostatique, description eulérienne, équation de continuité, équation du mouvement. Thermodynamique Premier principe, énergie interne, travail et chaleur. Transformations réversibles et irréversibles, deuxième principe, cycles de Carnot. Equations d'état, changements de phase, gaz parfaits, potentiels chimiques, réactions et équilibre chimiques, affinités, loi d'action de masse. Electricité et magnétisme -Electrostatique Charge, loi de Coulomb, champ électrique, potentiel, théorème de Gauss, équilibre des conducteurs, capacité. -Magnétisme Champ magnétique, loi d'Ampère, action sur les courants, loi de l'induction de Faraday. -Electrocinétique Courant électrique, loi d'Ohm, conductivité, lois de Kirchhoff. Régimes variables, transitoires, oscillations libres et forcées, condensateurs, selfs, impédance complexe, résonance. -Equations de Maxwell Force de Lorentz, ondes planes électromagnétiques, rayonnement, ondes lumineuses, réflexion, réfraction, principe de Huygens, diffraction, interférences. Physique atomique et moléculaire -Mécanique quantique Loi de Planck, atome de Bohr, relation de de Broglie, principe d'incertitude, fonction d'onde, équation de Schrödinger, états stationnaires, quantification de l'énergie. -Structure de la matière L'atome d'hydrogène, les éléments et la classification périodique, la molécule, l'état solide, notions de physique statistique. INFORMATIQUE Le socle commun de connaissances attendues en informatique est celui du programme d'informatique commun aux filières MP, PC, PT, PSI tel qu'il figure sous le lien : https://prepas.org/index.php? document = 72 .
Explication IA à partir du texte officiel de la loi. Indicatif, ne remplace pas un conseil juridique.